Question

Завдання 4 (2 бали) Автомобіль проходить опуклий міст із радіусом кривизни 60 Сила тиску автомобіля на міст у його верхній точці в 1,5 разу м ша від сили тяжіння автомобіля. Якою є швидкість автомоб у верхній точці мосту,​

Answer 1

Ответ:

все на фото

Объяснение:

...........

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, можна скористатися законом збереження енергії. На верхній точці мосту потенційна енергія (PЕ) перетворюється на кінетичну енергію (КЕ) та енергію тепла (тривантаж).

Закон збереження енергії можна виразити так:

\[ PЕ_{початкова} + КЕ_{початкова} + Е_{робота} = PЕ_{кінцева} + КЕ_{кінцева} + Q_{тепло} \]

У верхній точці мосту \( КЕ_{кінцева} = 0 \) (оскільки швидкість тут - нуль), а потенційна енергія дорівнює масі автомобіля (m) помножити на висоту мосту (h) та прискорення вільного падіння (g):

\[ PЕ_{кінцева} = mgh \]

Початкова потенційна енергія також дорівнює mgh, але її величина менша у відношенні 1,5 раза.

\[ PЕ_{початкова} = \frac{1}{1.5} mgh \]

З рівняння закону збереження енергії можна вивести вираз для швидкості:

\[ КЕ_{початкова} = PЕ_{початкова} \]

\[ \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{1.5} mgh \]

Тепер масу m можна скоротити:

\[ v^2 = \frac{2gh}{1.5} \]

\[ v = \sqrt{\frac{2gh}{1.5}} \]

Підставимо значення:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.8 \cdot h}{1.5}} \]

Радіус кривизни мосту (R) із задачі можна пов'язати з висотою (h) через відомий вираз \( R = \frac{h}{1 - \cos{\alpha}} \), де \(\alpha\) - кут нахилу дороги до горизонту.

Ми можемо вважати, що при маленьких кутах \(\cos{\alpha} \approx 1\), тому \( R \approx h \). Підставимо це значення:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.8 \cdot R}{1.5}} \]

Тепер можна підставити числові значення (g = 9.8 м/с², R = 60 м) і розрахувати швидкість автомобіля на верхній точці мосту.