Question

1. Требуется закатить тяжелую бочку массой 100 кг на определенную высоту при помощи наклонного настила длиной 8 м. При некотором угле наклона настила, чтобы удержать бочку на плоскости, требуется приложить силу в 250 H, а при закатывании ее наверх по этой плоскости - еще и преодолеть силу трения качения 150 H. Если КПД этого механического устройства 90%, то на какую высоту удастся закатить эту бочку? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

h = 2.88 (м)

Объяснение:

Тут прямым текстом не сказано, но, как я понял, в этой задаче силы даны, учитывая некоторый угол. Основываясь на этом, решение следующее:

Дано:

m(бочки) = 100 кг

S(длина наклонного листа) = 8 м

F1 = 250 H

F2 = 150 H

КПД = 90 %

g = 10 H/кг

Решение:

Fоб = F1 + F2

КПД = Aп/Aз×100%

Aп = Fт × h = m×g×h

Aз = Fоб × S = (F1 + F2) × S

КПД = (m × g × h/(F1 + F2) × S) × 100%

КПД × (F1 + F2) × S = m × g × h × 100%

h =  КПД × (F1 + F2) × S/m × g × 100%

h = 90 × 400 × 8/100 × 10 × 100 = 2.88 (м)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Для решения задачи нам нужно использовать законы механики и работу сил.

Предположим, что угол наклона настила к горизонту равен \( \alpha \). Тогда горизонтальная составляющая силы наклона будет \( F_{\text{накл}} = F_{\text{удерж}} \), вертикальная составляющая этой силы будет \( F_{\text{верт}} = m \cdot g \), где \( m \) - масса бочки, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Сумма всех горизонтальных сил равна \( F_{\text{гор}} = F_{\text{накл}} - F_{\text{тр}} \), где \( F_{\text{тр}} \) - сила трения качения. В данном случае, \( F_{\text{тр}} = 150 \, \text{H} \).

Работа силы, совершаемая при подъеме бочки на высоту \( h \), равна \( A = F_{\text{верт}} \cdot h \).

КПД механического устройства \( \eta \) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии: \( \eta = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная энергия}} \).

Полезная работа при подъеме бочки равна работе против гравитационной силы, то есть \( A_{\text{полез}} = m \cdot g \cdot h \).

Затраченная энергия при работе силы трения качения равна \( W_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot d \), где \( d \) - расстояние, на которое перемещается бочка.

Таким образом, \( \eta = \frac{A_{\text{полез}}}{A_{\text{полез}} + W_{\text{тр}}} \). Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( h \).

Итак, у нас есть система уравнений, которую нужно решить:

\[ \begin{align*} F_{\text{гор}} &= F_{\text{накл}} - F_{\text{тр}} \\ A_{\text{полез}} &= m \cdot g \cdot h \\ W_{\text{тр}} &= F_{\text{тр}} \cdot d \\ \eta &= \frac{A_{\text{полез}}}{A_{\text{полез}} + W_{\text{тр}}} \end{align*} \]

После решения этой системы уравнений, вы сможете определить высоту \( h \), на которую удастся закатить бочку.