Question

70 баллов срочно ( без косинусов и синусов желательно ) Скорости света в каждой из двух сред соответственно равны 2,5 * 108 м/с и 2,0 * 108 м/с . Каков угол падения, если угол преломления 40 0.

Answer 1

Ответ:

• угол падения равен $\boldsymbol{\alpha }\approx \boldsymbol{53^\circ}$

Объяснение:

Дано:

$\displaystyle v_1=2,5\cdot 10^8\; \frac{\textsc{m}}{c}$

$\displaystyle v_2=2,0\cdot 10^8\; \frac{\textsc{m}}{c}$

$\beta=40^\circ$

Найти: $\alpha$ - ?

Решение:

Абсолютный показатель преломления первой среды: $\displaystyle n_1=\frac{c}{v_1}$.

Абсолютный показатель преломления второй среды: $\displaystyle n_2=\frac{c}{v_2}$.

Закон преломления света:

$\displaystyle \frac{\sin \alpha }{\sin \beta } =\frac{n_2}{n_1} =\frac{\frac{c}{v_2} }{\frac{c}{v_1} } =\frac{v_1}{v_2} =\frac{2,5\cdot 10^8}{2,0\cdot 10^8} =1,25$

Откуда угол падения $\alpha$:

$\boldsymbol{\alpha }=\arcsin(\sin\beta\cdot 1,25 )=\arcsin(\sin40^\circ\cdot 1,25)\approx \boldsymbol{53,5^\circ}$

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы преломления света. Угол падения (\( \theta_1 \)) и угол преломления (\( \theta_2 \)) связаны следующим образом:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Сначала найдем показатели преломления (\( n_1 \) и \( n_2 \)). Скорость света в среде связана с показателем преломления формулой:

\[ n = \frac{c}{v} \]

где \( c \) - скорость света в вакууме, \( v \) - скорость света в среде.

Для первой среды: \[ n_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2.5 \times 10^8 \, \text{м/с}} = 1.2 \]

Для второй среды: \[ n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2.0 \times 10^8 \, \text{м/с}} = 1.5 \]

Теперь мы можем использовать закон преломления:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

\[ 1.2 \cdot \sin(\theta_1) = 1.5 \cdot \sin(40^\circ) \]

\[ \sin(\theta_1) = \frac{1.5 \cdot \sin(40^\circ)}{1.2} \]

\[ \theta_1 = \arcsin\left(\frac{1.5 \cdot \sin(40^\circ)}{1.2}\right) \]

Подставим значения и рассчитаем:

\[ \theta_1 \approx \arcsin\left(\frac{1.5 \cdot 0.6428}{1.2}\right) \]

\[ \theta_1 \approx \arcsin(0.8014) \]

\[ \theta_1 \approx 53.77^\circ \]

Таким образом, угол падения (\( \theta_1 \)) составляет примерно \( 53.77^\circ \).