Question

Сани масою 500 кг буксирують за допомогою троса, жорсткість якого 10кН/м, причому його видовження дорівнює 20 мм. З яким прискоренням рухаються сани, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,04?

Answer 1

Ответ:   0,008 м/с²

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо другий закон Ньютона: сума сил, діючих на об'єкт, рівна масі цього об'єкта, помноженої на прискорення цього об'єкта.

Сила тертя визначається як коефіцієнт тертя помножений на силу нормального тиску (сила, яка діє вертикально вгору на об'єкт). У нашому випадку, сила нормального тиску рівна вазі саней: \( F_{\text{н}} = mg \), де \( m \) - маса саней, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Сила тертя визначається як \( F_{\text{т}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \), де \( \mu \) - коефіцієнт тертя.

Загальна сила, що діє на сані, це різниця між силою тяги троса і силою тертя: \( F_{\text{з}} = T - F_{\text{т}} \), де \( T \) - сила тяги троса.

Тепер можемо використати другий закон Ньютона:

\[ F_{\text{з}} = m \cdot a \]

\[ T - \mu \cdot F_{\text{н}} = m \cdot a \]

\[ T = m \cdot a + \mu \cdot F_{\text{н}} \]

Для прискорення використаємо відомий зв'язок між силою та прискоренням:

\[ T = m \cdot a \]

Підставимо це в попереднє рівняння:

\[ m \cdot a = m \cdot a + \mu \cdot F_{\text{н}} \]

\[ 0 = \mu \cdot F_{\text{н}} \]

Тепер можемо визначити прискорення \( a \):

\[ a = \frac{\mu \cdot F_{\text{н}}}{m} \]

Маса саней \( m \) визначається масою, яку вони тягнуть: \( m = 500 \, \text{кг} \).

Сила нормального тиску \( F_{\text{н}} = m \cdot g \), де \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Підставимо вираз для сили тертя і отримаємо:

\[ a = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{m} \]

Знаменник \( m \) скасується, і отримаємо просте вираження для прискорення:

\[ a = \mu \cdot g \]

Підставимо дані:

\[ a = 0.04 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

\[ a \approx 0.392 \, \text{м/с}^2 \]

Отже, сані рухаються з прискоренням приблизно \(0.392 \, \text{м/с}^2\).