Question

В таблице представлены плотности и удельные теплоёмкости различных веществ. Вещество Плотность, кг/м³ Удельная теплоёмкость, Дж/кг · °С Медь 8900 380 Золото 19300 130 Мрамор 2700 880 Алюминий 2700 920 Сталь 7800 500 Определи, на сколько нагреется медная деталь, если ей передать такое же количество теплоты, которое необходимо для нагревания стальной детали на 25 °С. Объёмы деталей одинаковы. (Ответ округли до десятых долей.)

Answer 1

Ответ:

Медная деталь нагреется на 32,9 °С.

Объяснение:

Дано:

c₁ = 380 Дж/кг°С
c₂ = 500 Дж/кг°С

Q₁ = Q₂

m₁ = m₂

Δt₂ = 25 °С

Найти: Δt₁

Решение:

Количество теплоты, передаваемое деталям одинаковые. Воспользуемся этим, чтобы вывести формулу для нахождения кол-ва теплоты, на которое нагреется медная деталь:

Q₁ = Q₂

c₁m₁Δt₁ = c₂m₂Δt₂

Так как объём деталей одинаковый, спокойно может поделить обе части уравнения на m. Получаем одну формулу и из неё выводим формулу для Δt₁:

c₁Δt₁ = c₂Δt₂

Δt₁ = c₂Δt₂ / c₁

Проверим единицы вычисления формулы:

[Δt₁] = Дж/к°С * °С / Дж/кг°С = °С

Подставляем значения из условия в формулу:
Δt₁ = 500 Дж/кг°С * 25 °С / 380 Дж/кг°С ≈ 32,9 °С

Ответ: Δt₁ = 32,9 °С.

Answer 2

Ответ: Медная деталь нагреется на 17,4 °С.

Объяснение: Пусть объемы деталей равны V. Тогда массы деталей будут равны:

m_м = ρ_м * V

m_с = ρ_с * V

где ρ_м и ρ_с - плотности меди и стали соответственно.

Количество теплоты, необходимое для нагревания стальной детали на 25 °С, равно:

Q_с = m_с * c_с * ΔT_с

где c_с - удельная теплоемкость стали, ΔT_с - изменение температуры стали.

Если это же количество теплоты передать медной детали, то ее температура изменится на:

ΔT_м = Q_м / (m_м * c_м)

где Q_м - количество теплоты, переданное меди, c_м - удельная теплоемкость меди.

Так как Q_м = Q_с, то можно записать:

ΔT_м = Q_с / (m_м * c_м)

Подставляя значения плотностей и удельных теплоемкостей из таблицы, получаем:

ΔT_м = (ρ_с * V * c_с * ΔT_с) / (ρ_м * V * c_м)

Сокращая V и подставляя числовые значения, получаем:

ΔT_м = (7800 * 500 * 25) / (8900 * 380)

ΔT_м = 17,4

Таким образом, медная деталь нагреется на 17,4 °С.