Question

Как изменится удлинение пружины если массу тела подвешенного на пружине уменьшить в 3 раза, а жесткость пружины увеличить в 5 раз 20 баллов!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁

m₂ = m₁ / 3

k₁

k₂ = 5·k₁

Δx₁

__________

Δx₂ - ?

Из закона Гука

F = k·Δx

находим удлинение пружины:

Δx = F / k = m·g / k

Имеем:

Δx₁ = m₁·g / k₁

Δx₂ = m₂·g / k₂ = (m₁/3)·g / (5·k₁) = (1/15)·m₁·g / k₁ = Δx₁ / 15

Удлинение пружины уменьшится в 15 раз.

Answer 2

Для определения изменения удлинения пружины можно воспользоваться законом Гука. Закон Гука описывает упругие деформации пружин и записывается уравнением:

\[ F = -k \cdot x, \]

где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - удлинение пружины.

Из этого уравнения можно выразить удлинение пружины:

\[ x = -\frac{F}{k}. \]

Теперь, если массу подвешенного тела уменьшить в 3 раза, это означает, что сила тяжести (\( F \)) также уменьшится в 3 раза. Если же жесткость пружины увеличится в 5 раз, то новая жесткость будет \( 5k \).

Таким образом, для первоначальной системы у нас было:

\[ x_1 = -\frac{F}{k}. \]

Для новой системы, где масса уменьшилась в 3 раза и жесткость увеличилась в 5 раз:

\[ x_2 = -\frac{\frac{1}{3}F}{5k} = -\frac{F}{15k}. \]

Теперь, чтобы найти изменение удлинения, вычтем удлинение в новой системе из удлинения в первоначальной системе:

\[ \Delta x = x_2 - x_1 = -\frac{F}{15k} + \frac{F}{k} = \frac{14F}{15k}. \]

Таким образом, удлинение пружины уменьшится на \(\frac{14}{15}\) или примерно на 0.93 раза.