Question

5. На пружине с жесткостью 40 Н/м подвешен груз, период колебания которого 2 с. Вычислите массу колеблющегося тела.​

Answer 1

Ответ:

Масса груза 4 килограмма

Объяснение:

Дано:

k = 40 Н/м

T = 2 c

___________

m - ?

Период колебаний:

T = 2π√ (m/k)

Возведем в квадрат:

T² = 4·π²·m / k

Масса груза:

m = k·T² / (4·π²)

m = 40·2² / (4·3,14²) ≈ 4 кг

Answer 2

Период колебаний \(T\) пружинного маятника (в данном случае, груз на пружине) можно вычислить по формуле:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где: - \( T \) - период колебаний (в секундах), - \( m \) - масса груза (в килограммах), - \( k \) - жесткость пружины (в ньютонах на метр).

У нас известны: - \( T = 2 \) секунды, - \( k = 40 \) Н/м.

Мы хотим вычислить массу \( m \).

Для этого давайте перепишем формулу, чтобы решить её относительно массы:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

\[ T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k} \]

\[ m = \frac{T^2k}{4\pi^2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ m = \frac{(2 \, \text{сек})^2 \times 40 \, \text{Н/м}}{4\pi^2} \]

Вычислим это:

\[ m = \frac{4 \times 40}{4\pi^2} \, \text{кг} \]

\[ m = \frac{160}{4\pi^2} \, \text{кг} \]

\[ m \approx \frac{160}{39.48} \, \text{кг} \]

\[ m \approx 4.06 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса колеблющегося тела примерно равна \(4.06 \, \text{кг}\).