Question

Два одинаковых заряда, находящихся в воде с диэлектрической проницаемостью 81 на расстоянии 10 см, взаимодействуют с силой 10 Н. Определить величину зарядов.

Answer 1

Ответ:

Величина заряда равна 30 мкКл.

Объяснение:

ε = 81

r = 10 см = 0,1 м

F = 10 H

k = 9·10⁹ Н·м²/Кл²

q₁ = q₂ = q

-------------------------

q - ?

--------------------------

По закону Кулона сила взаимодействия двух одинаковых зарядов

$F = \dfrac{kq^2}{\epsilon r^2}$

откуда величина одного заряда

$q = r\cdot \sqrt{\dfrac{\epsilon \cdot F}{k} } =0.1\cdot \sqrt{\dfrac{81 \cdot 10}{9\cdot 10^9} } = 0.00003~(C) = 30~mkC.$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, - \( k \) - электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, - \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас уже известны значения силы \( F \), расстояния \( r \) и диэлектрической проницаемости воды \( \varepsilon = 81 \). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти величину зарядов.

Сначала мы выразим величину зарядов из уравнения Кулона:

\[ q_1 \cdot q_2 = \frac{{F \cdot r^2}}{{k}} \]

Теперь у нас есть выражение для произведения зарядов. Поскольку оба заряда одинаковы, давайте обозначим их как \( q \), и мы получим:

\[ q^2 = \frac{{F \cdot r^2}}{{k}} \]

Теперь найдем величину каждого заряда, взяв положительный квадратный корень из этого выражения:

\[ q = \sqrt{\frac{{F \cdot r^2}}{{k}}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[ q = \sqrt{\frac{{10 \, \text{Н} \cdot (0.1 \, \text{м})^2}}{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}}} \]

\[ q \approx \sqrt{\frac{{10 \times 0.01}}{{8.99 \times 10^9}}} \, \text{Кл} \]

\[ q \approx \sqrt{\frac{{0.1}}{{8.99 \times 10^9}}} \, \text{Кл} \]

\[ q \approx \sqrt{1.112 \times 10^{-11}} \, \text{Кл} \]

\[ q \approx 1.055 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]

Таким образом, величина каждого заряда примерно \(1.055 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\).