Question

1. Полярники відкололи шмат льоду при температурі - 25°С. Вони витратили 2МДж тепла, щоб розтопити лід та нагріти отриману воду до кипіння для заварювання чаю. Визначте масу льоду. Сл= 2100 Дж/кг °C Св = 4200 Дж/кг °C​

Answer 1

Дано: Температура льоду T1 = -25°C Теплова ємність льоду Sl = 2100 Дж/кг°C Теплова ємність води Sv = 4200 Дж/кг°C Витрачена кількість теплоти Q = 2 МДж = 2 * 10^6 Дж

Необхідно знайти масу льоду.

Загальна кількість витраченої теплоти на розтоплення льоду і нагрівання отриманої води до точки кипіння може бути виражена як: Q = ml * Sl * (T2 - T1) + mv * Sv * (T2 - T1)

Де: ml - маса льоду mv - маса води T2 - температура кипіння

З останнього рівняння слідує, що T2 = 100°C (температура кипіння води)

Підставляючи дані в рівняння:

2 * 10^6 = ml * 2100 * (100 - (-25)) + mv * 4200 * (100 - (-25))

Спростивши отримуємо:

2 * 10^6 = ml * 2100 * 125 + mv * 4200 * 125

Далі використовуємо ще одну інформацію: маса води розривається на масу льоду і масу води, тому ми можемо виразити масу води через масу льоду: mv = ml + mv

Підставивши це в рівняння отримаємо: 2 * 10^6 = ml * 2100 * 125 + (ml + mv) * 4200 * 125

Далі ми можемо скористатися тим, що маса води в рівнянні дорівнює масі води у вигляді пари плюс маса води у вигляді рідини: (ml + mv) = mw + mp Маса води у рідкому стані mw = mv Маса води у газоподібному стані mp може бути обчислена за формулою: mp = mw * ((T2 - T1) / T2)

Підставивши ці значення отримаємо: 2 * 10^6 = ml * 2100 * 125 + (mw + mw * ((T2 - T1) / T2)) * 4200 * 125

Знаючи, що mw = 1 кг, підставляємо це значення: 2 * 10^6 = ml * 2100 * 125 + (1 + 1 * ((100 - (-25)) / 100)) * 4200 * 125

Продовжуючи розподілити та спрощувати отримуємо: 2 * 10^6 = ml * 2100 * 125 + 1 * 4200 * 125 * 1.25

2 * 10^6 = ml * 2100 * 125 + 5250 * 125

2 * 10^6 = ml * 262500 + 656250

Прирівнюємо до нуля: 0 = ml * 262500 + 656250 - 2 * 10^6

0 = ml * 262500 - 1343750

ml * 262500 = 1343750

ml = 1343750 / 262500

ml ≈ 5.12 кг

Таким чином, маса льоду приблизно становить 5.12 кг.