Question

15 баллов. Помогите, пож Две частицы в некоторый момент времени имеют следующие скорости: V→1=−5e→x+6e→y+8e→z и V→2=−5e→x−4e→z. Определите угол между направлениями движения частиц. Ответ дайте в радианах

Answer 1

Ответ:

(-8)+4*5+7*6=14=sqrt(101)*sqrt(125)*cos(угол)

cos(угол) =14/sqrt(12625)

ну и находите свой угол

угол=82.842437553744694596416930758736

округляя=83 градуса

Answer 2

Чтобы найти угол между направлениями движения частиц, можно воспользоваться следующей формулой для косинуса угла между векторами:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{V_1} \cdot \vec{V_2}}{\|\vec{V_1}\| \cdot \|\vec{V_2}\|} \]

где \( \vec{V_1} \) и \( \vec{V_2} \) - векторы скоростей частиц, а \( \cdot \) - скалярное произведение векторов.

В данном случае, векторы скоростей частиц:

\[ \vec{V_1} = -5\hat{i} + 6\hat{j} + 8\hat{k} \] \[ \vec{V_2} = -5\hat{i} + 0\hat{j} - 4\hat{k} \]

Теперь вычислим скалярное произведение и длины векторов:

1. Скалярное произведение: \[ \vec{V_1} \cdot \vec{V_2} = (-5) \cdot (-5) + 6 \cdot 0 + 8 \cdot (-4) \]

2. Длины векторов: \[ \|\vec{V_1}\| = \sqrt{(-5)^2 + 6^2 + 8^2} \] \[ \|\vec{V_2}\| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + (-4)^2} \]

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{V_1} \cdot \vec{V_2}}{\|\vec{V_1}\| \cdot \|\vec{V_2}\|} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{25 - 32}{\sqrt{125 + 36 + 64} \cdot \sqrt{25 + 16}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{-7}{\sqrt{225} \cdot \sqrt{41}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{-7}{15 \cdot \sqrt{41}} \]

Теперь найдем угол:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{-7}{15 \cdot \sqrt{41}}\right) \]

Подставим это выражение в калькулятор, чтобы получить приблизительное значение угла в радианах.