Question

Сколько существует натуральных чисел от 1 до 900, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5? ​

Answer 1

Ответ:

205

Объяснение:

на 2 делятся 500

на 3 делятся 333

на 5 делятся 200

на 2 и 3 делятся 166

на 2 и 5 делятся 50

на 3 и 5 делятся 66

на 2, 3 и 5 делятся 33

все хоть на что-то делятся

500+333+200-166-50-66+33=795

вычитаешь это число из 1000 и получаешь количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5

1000-795=205

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Нам нужно определить количество натуральных чисел от 1 до 900, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5.

Сначала определим количество чисел, которые не делятся на 2. В интервале от 1 до 900 половина чисел будет нечетной, и они не будут делиться на 2. Таким образом, это будет 900 / 2 = 450 чисел.

Затем определим количество чисел, которые не делятся на 3. Количество чисел, делящихся на 3, равно 900 / 3 = 300. Таким образом, количество чисел, не делящихся на 3, равно 900 - 300 = 600.

Теперь определим количество чисел, которые не делятся на 5. Количество чисел, делящихся на 5, равно 900 / 5 = 180. Таким образом, количество чисел, не делящихся на 5, равно 900 - 180 = 720.

Однако при вычитании чисел, не делящихся на 2 и не делящихся на 3, мы дважды вычли числа, не делящиеся на 6 (так как 6 = 2 * 3). Поэтому добавим обратно количество чисел, не делящихся на 6.

Количество чисел, делящихся на 6, равно 900 / 6 = 150. Таким образом, количество чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, равно 600 + 450 - 150 = 900.

Теперь вычтем количество чисел, делящихся на 5 (720), так как они были учтены дважды. Получаем 900 - 720 = 180.

Итак, количество натуральных чисел от 1 до 900, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, равно 180.