Question

3.Спостерігаючи за рівномірним рухом поїзда, хлопець установив, щоповз початок платформи поїзд ішов протягом 4,-24 с, а всю платформу поїзд обминув за t, -40 с. Визначити довжину поїзда і його швидкість, якщо довжина платформи (-240 м.​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі нам слід визначити швидкість поїзда та довжину платформи.

Позначимо: - \( V \) - швидкість поїзда, - \( L \) - довжина поїзда, - \( l \) - довжина платформи, - \( t_1 \) - час, протягом якого поїзд проходить від початку платформи до кінця (4 с), - \( t_2 \) - час, протягом якого поїзд обходить всю платформу (40 с).

Маємо дві рівняння:

1. Для відстані, що проходить поїзд за час \( t_1 \): \[ t_1 \cdot V = L \]

2. Для відстані, яку проходить поїзд за час \( t_2 \): \[ t_2 \cdot V = L + l \]

За умовою задачі маємо:

- \( t_1 = 4 \) с, - \( t_2 = 40 \) с, - \( l = -240 \) м (зазначено як від'ємне значення через напрямок руху поїзда).

Підставимо ці значення в рівняння:

1. Для \( t_1 \): \[ 4V = L \]

2. Для \( t_2 \): \[ 40V = L - 240 \]

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Віднімемо рівняння 1 від рівняння 2:

\[ 40V - 4V = (L - 240) - L \]

Спростимо:

\[ 36V = -240 \]

Отримуємо:

\[ V = \frac{-240}{36} \]

Зведемо дріб до найменшого:

\[ V = -\frac{60}{9} \]

\[ V = -\frac{20}{3} \]

Таким чином, швидкість поїзда дорівнює \( -\frac{20}{3} \) м/с.

Тепер підставимо значення швидкості у рівняння 1, щоб знайти довжину поїзда:

\[ 4 \cdot \left(-\frac{20}{3}\right) = L \]

Спростимо:

\[ L = -\frac{80}{3} \]

Отже, довжина поїзда дорівнює \( -\frac{80}{3} \) метрів, що приблизно дорівнює -26.67 м. Візьмемо абсолютне значення довжини, оскільки вона не може бути від'ємною у фізичному контексті.

Отже, довжина поїзда приблизно 26.67 метрів, а його швидкість - \( \frac{20}{3} \) м/с.