Question

Материальная точка движется прямолинейно.Уравнение движения имеет вид: x=At+Bt^2, где А=3 м/с,В=0,06 м/с^3.Найти скорость V и ускорение а точки моменты времени t1=0 и t2=3c.Каковы средние значения скорости<r1> и ускорения <a1> за первые 3с движения?

Answer 1

скорость  это будет производная от x по t

v=3+0,12t

значит в точках t₁=0 v₁=3м/с и при t₂=3 v₃=3+0,12·3=3,36м/с

 

ускорение это производная от скорости по t

a=0,12м/с²

значит движение равноускоренное

в точках t₁=0 a₁=0,12м/с² и при t₂=3 a₂=0,12м/с²

 

Теперь вычислим средние значения v и a в первые 3 секунды

раз движение равноускоренное, то среднее ускорение равно 0,12м/с².

Средняя скорость будет равна (v₁+v₂)/2=(3+3,36)/2=3,18м/с²

 можно среднюю скорость еще посчитать через определение - как отношение всего пройденного пути за время к этому времени

s=v₀t+(at²)/2=3·3+0,12·3²/2=9+0,54=9,54м было пройдено за первые 3 с

тогда средняя скорость равна 9,54/3=3,18м/с² ответ тотже!

 

Answer 2

Уравнение движения имеет вид:          x=0+At+(2B)t^2/2,где А=3м/с,В=0,06 м/с^3.

Формула равноускоренного движения: X=Xo+Vot+at^2/2

сравните

начальная скорость Vo=A=3м/с

ускорение a=2B=2*0.06=0.12м/с2

движение равноускоренное 

ускорение постоянное <а1>=а=0.12м/с2

скорость через 3с V=V0+at=3+0.12*3=3.36м/с

средняя скорость за первые 3с  <r1>=(Vo+V)/2=(3+3.36)/2=3.18м/с

Ответ <r1>=3.18м/с  ; <а1>=0.12м/с2

Answer 3

Equation of Motion

The equation of motion for the given scenario is x = At + Bt^2, where A = 3 m/s and B = 0.06 m/s^3.

Finding Velocity and Acceleration

To find the velocity V and acceleration a of the point at times t1 = 0 and t2 = 3s, we can use the following formulas: - Velocity: V = A + 2Bt - Acceleration: a = 2B

Let's calculate the velocity and acceleration at t1 = 0 and t2 = 3s using the given values of A and B.

At t1 = 0: - Velocity: V1 = A = 3 m/s - Acceleration: a1 = 2B = 2 * 0.06 m/s^2 = 0.12 m/s^2

At t2 = 3s: - Velocity: V2 = A + 2Bt2 = 3 + 2 * 0.06 * 3 = 3 + 0.36 = 3.36 m/s - Acceleration: a2 = 2B = 2 * 0.06 m/s^2 = 0.12 m/s^2

Average Velocity and Acceleration

To find the average values of velocity and acceleration for the first 3 seconds of motion, we can use the following formulas: - Average Velocity: = (V1 + V2) / 2 - Average Acceleration: = (a1 + a2) / 2

Calculating the average values: - Average Velocity: = (3 + 3.36) / 2 = 6.36 / 2 = 3.18 m/s - Average Acceleration: = (0.12 + 0.12) / 2 = 0.24 / 2 = 0.12 m/s^2

So, the average velocity for the first 3 seconds of motion is 3.18 m/s, and the average acceleration is 0.12 m/s^2.

These calculations are based on the provided equation of motion and the given values of A and B.