Question

В каструлю з нержавійки (сталь) масою 280 г налили 1 л води. Скільки треба додати окропу, щоб температура каструлі з водою піднялася до 500С? Температура навколишнього середовища 200С. Питома теплоємність нержавіючої сталі – 500 Дж/(кг·0С). Відповідь запишіть в грамах. Одиниці вимірювання у відповідь не писати!!!

Answer 1

Щоб знайти кількість тепла, яке потрібно передати для підігріву води, можна використовувати формулу теплопередачі:

\[Q = mc\Delta T,\]

де: - \(Q\) - кількість тепла, - \(m\) - маса речовини, - \(c\) - питома теплоємність речовини, - \(\Delta T\) - зміна температури.

Спочатку розрахуємо кількість тепла, яку потрібно передати для підігріву води з температури навколишнього середовища (\(20^\circ C\)) до бажаної температури (\(50^\circ C\)):

\[Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}},\]

де: - \(m_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг}\) (маса води), - \(c_{\text{вода}} = 4186 \, \text{Дж/(кг}\cdot^\circ C)\) (питома теплоємність води), - \(\Delta T_{\text{вода}} = 50^\circ C - 20^\circ C = 30^\circ C\) (зміна температури води).

\[Q_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/(кг}\cdot^\circ C) \cdot 30^\circ C = 125580 \, \text{Дж}.\]

Тепер, знаючи кількість тепла, можна знайти масу окропу (\(m_{\text{окроп}}\)), використовуючи тепловий баланс системи:

\[Q_{\text{вода}} + Q_{\text{окроп}} = 0,\]

де \(Q_{\text{окроп}}\) - кількість тепла, яке поглиблює окроп. Також, \(c_{\text{нерж}} = 500 \, \text{Дж/(кг}\cdot^\circ C)\) (питома теплоємність нержавіючої сталі).

\[Q_{\text{окроп}} = m_{\text{окроп}} \cdot c_{\text{нерж}} \cdot \Delta T_{\text{окроп}},\]

де \(\Delta T_{\text{окроп}} = 50^\circ C\) (зміна температури окропу).

\[Q_{\text{окроп}} = m_{\text{окроп}} \cdot 500 \, \text{Дж/(кг}\cdot^\circ C) \cdot 50^\circ C = 25000 \, \text{Дж}.\]

Тепер вирішимо рівняння теплового балансу:

\[Q_{\text{вода}} + Q_{\text{окроп}} = 0 \implies 125580 \, \text{Дж} + 25000 \, \text{Дж} = 0.\]

Сума кількостей тепла повинна бути рівна нулю, оскільки вся енергія, яку ми передаємо воді, поглиблюється окропом.

\[150580 \, \text{Дж} = m_{\text{окроп}} \cdot 500 \, \text{Дж/(кг}\cdot^\circ C) \cdot 50^\circ C.\]

Звідси отримуємо масу окропу:

\[m_{\text{окроп}} = \frac{150580 \, \text{Дж}}{500 \, \text{Дж/(кг}\cdot^\circ C) \cdot 50^\circ C} \approx 6.03 \, \text{кг}.\]

Отже, потрібно додати приблизно \(6.03 \, \text{кг}\) окропу.