Question

ТЕРМІНОВО!! На аптечний склад надійшов етиловий спирт у кількостіт = 200 кг. Для проведення лабораторних робіт було видано на кафедри V = 200 л спирту. Визначте кількість спирту, яка залишилась на складі, якщо він видавався при температурі 20 °С? Як змінився б залишок спирту, якщо б температура під час видачі складала 30 °С?

Answer 1

Для вирішення цього завдання ми використаємо формулу для обчислення об'єму речовини за масою та її густиною:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

де: - \( V \) - об'єм, - \( m \) - маса, - \( \rho \) - густина.

Спочатку давайте визначимо густину етилового спирту при різних температурах. Густина етилового спирту зазвичай змінюється з температурою, і ми можемо використовувати коефіцієнт температурної розширюваності для цього. Коефіцієнт температурної розширюваності для етилового спирту приблизно дорівнює \( 0.0011 \) 1/°C.

Тепер ми можемо використовувати формулу:

\[ \rho_{\text{нова}} = \rho_{\text{початкова}} \cdot (1 + \beta \cdot (\text{температура}_{\text{нова}} - \text{температура}_{\text{початкова}})) \]

де: - \( \rho_{\text{нова}} \) - густина при новій температурі, - \( \rho_{\text{початкова}} \) - густина при початковій температурі, - \( \beta \) - коефіцієнт температурної розширюваності, - \( \text{температура}_{\text{нова}} \) - нова температура, - \( \text{температура}_{\text{початкова}} \) - початкова температура.

Давайте розв'яжемо завдання:

1. Початкова температура (\( \text{температура}_{\text{початкова}} \)) = 20 °C. 2. Маса етилового спирту (\( m \)) = 200 кг. 3. Густина етилового спирту при 20 °C (\( \rho_{\text{початкова}} \)) = 0.789 кг/л. 4. Температура під час видачі (\( \text{температура}_{\text{нова}} \)) = 20 °C (спочатку будемо розглядати випадок при температурі видачі 20 °C).

Визначимо об'єм етилового спирту на початковій температурі:

\[ V_{\text{початковий}} = \frac{m}{\rho_{\text{початкова}}} \]

\[ V_{\text{початковий}} = \frac{200 \, \text{кг}}{0.789 \, \text{кг/л}} \approx 253.97 \, \text{л} \]

Отже, на початковій температурі залишилося \(253.97 \, \text{л}\) етилового спирту на складі.

Тепер розглянемо випадок при температурі видачі \(30 \, \text{°C}\). Визначимо густину при новій температурі:

\[ \rho_{\text{нова}} = 0.789 \, \text{кг/л} \cdot (1 + 0.0011 \cdot (30 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C})) \]

\[ \rho_{\text{нова}} \approx 0.789 \, \text{кг/л} \cdot 1.011 \approx 0.798 \, \text{кг/л} \]

Тепер визначимо об'єм етилового спирту при новій температурі:

\[ V_{\text{новий}} = \frac{m}{\rho_{\text{нова}}} \]

\[ V_{\text{новий}} = \frac{200 \, \text{кг}}{0.798 \, \text{кг/л}} \approx 250.63 \, \text{л} \]

Отже, при температурі видачі \(30 \, \text{°C}\) залишилося \(250.63 \, \text{л}\) етилового спирту на складі.

Зміна залишку спирту виникає через зміну густини при різних температурах. У цьому випадку залишок зменшився на \(253.97 \, \text{л} - 250.63 \, \text{л} = 3.34 \, \text{л}\) при збільшенні температури з \(20 \, \text{°C}\) до \(30 \, \text{°C}\).