Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Прошу, дайте подробный ответ!!!!1.63. На электроплите в одинаковых условиях находятся алюминиевый и латунный цилиндры равных объёмов с начальной температурой по 20°С. Чему равна температура алюминиевого цилиндра в тот момент, когда температура латунного достигла 74°C ?​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения тепла, который утверждает, что тепловая энергия, перешедшая из одного объекта в другой, равна тепловой энергии, которую получил второй объект.

Давайте обозначим массу алюминиевого цилиндра как \(m_1\) и массу латунного цилиндра как \(m_2\). Поскольку оба цилиндра имеют одинаковый объем, их массы пропорциональны плотностям каждого материала. Пусть \(\rho_1\) - плотность алюминия, \(\rho_2\) - плотность латуни. Тогда мы можем написать:

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}\]

Теперь давайте рассмотрим изменение температуры. Пусть начальная температура алюминиевого цилиндра \(T_1\) равна 20°C, а начальная температура латунного цилиндра \(T_2\) также равна 20°C. Мы хотим найти температуру алюминиевого цилиндра, когда температура латунного достигла 74°C.

По закону сохранения тепла, изменение тепловой энергии в одном объекте равно изменению тепловой энергии во втором объекте:

\[m_1c_1(T_1 - T) = m_2c_2(T - T_2)\]

где \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости алюминия и латуни соответственно.

Теперь мы можем выразить температуру \(T\):

\[T = \frac{m_1c_1T_1 + m_2c_2T_2}{m_1c_1 + m_2c_2}\]

Теперь подставим известные значения. Плотность алюминия больше плотности латуни, поэтому \(m_1 > m_2\). Удельная теплоемкость алюминия и латуни различны, но они оба равны для алюминиевого и латунного цилиндров. Таким образом, \(c_1 = c_2\).

Теперь подставим значения:

\[T = \frac{m_1c_1T_1 + m_2c_1T_2}{m_1c_1 + m_2c_1}\]

\[T = \frac{m_1T_1 + m_2T_2}{m_1 + m_2}\]

Теперь подставим числовые значения:

\[T = \frac{m_1 \cdot 20°C + m_2 \cdot 74°C}{m_1 + m_2}\]

Теперь, когда у нас есть выражение для температуры \(T\), мы можем рассчитать значение, зная массы алюминиевого и латунного цилиндров (или их объемы), начальные температуры и температуру латунного цилиндра.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты. Согласно этому закону, количество теплоты, переданное одному телу, равно количеству теплоты, полученному другим телом.

Мы можем использовать формулу:

\[ Q = mc\Delta T \]

где: - \( Q \) - количество теплоты, - \( m \) - масса материала, - \( c \) - удельная теплоемкость материала, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Так как алюминиевый и латунный цилиндры находятся в одинаковых условиях, то количество теплоты, переданное алюминиевому цилиндру, равно количеству теплоты, полученному латунному цилиндру.

Мы можем записать уравнение:

\[ m_1c_1\Delta T_1 = m_2c_2\Delta T_2 \]

Где индексы 1 и 2 соответствуют алюминиевому и латунному цилиндрам, соответственно.

Масса и объем равны для обоих цилиндров, так что мы можем сократить их:

\[ c_1\Delta T_1 = c_2\Delta T_2 \]

Известно, что \( \Delta T_2 = 74°C \), а начальная температура для обоих цилиндров \( T_0 = 20°C \). Таким образом, \( \Delta T_1 = T_{\text{конечная}} - T_{0} \), где \( T_{\text{конечная}} \) - температура алюминиевого цилиндра в конечный момент.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ c_1(T_{\text{конечная}} - T_{0}) = c_2(74°C) \]

Теперь решим уравнение относительно \( T_{\text{конечная}} \):

\[ T_{\text{конечная}} = \frac{c_2}{c_1}(74°C) + T_{0} \]

Удельные теплоемкости для алюминия и латуни обычно известны и составляют примерно \( c_{\text{алюминий}} = 0.9 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} \) и \( c_{\text{латунь}} = 0.38 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} \).

Подставим эти значения в уравнение:

\[ T_{\text{конечная}} = \frac{0.38}{0.9}(74°C) + 20°C \]

\[ T_{\text{конечная}} \approx 31.95 + 20 \]

\[ T_{\text{конечная}} \approx 51.95°C \]

Таким образом, температура алюминиевого цилиндра в момент, когда температура латунного цилиндра достигнет 74°C, составляет примерно 51.95°C.