Question

З плавучої платформи піднімають на тросi батискаф об'ємом V = 4 м'. Пло- ща горизонтального перерізу платформи на рiвнi поверхні води S = 100 м². На скільки зануриться платформа при повному виході батискафа з води?​

Answer 1

Перед тим, як відповісти на це запитання, потрібно згадати, що плавучість тіла визначається законом Архімеда:

F = ρgV

де:

F - сила Архімеда

ρ - густина рідини, в якій знаходиться тіло

g - прискорення вільного падіння

V - об'єм тіла

У нашому випадку, сила Архімеда, яка діє на батискаф, дорівнює силі тяжіння, яка діє на нього. Це означає, що маса батискафа дорівнює об'єму батискафа, помноженому на густину води:

M = ρgV

де:

M - маса батискафа

ρ - густина води

g - прискорення вільного падіння

V - об'єм батискафа

Тому, маса батискафа дорівнює:

M = 1000 кг/м³ * 4 м³ = 4000 кг

Після того, як батискаф повністю вийде з води, його маса буде дорівнювати масі води, що була витіснена батискафом. Ця маса дорівнює:

M = ρgV'

де:

M - маса води, що була витіснена батискафом

ρ - густина води

g - прискорення вільного падіння

V' - об'єм, який займає батискаф над водою

Об'єм, який займає батискаф над водою, дорівнює площі горизонтального перерізу платформи, помноженій на висоту, на яку зануриться платформа:

V' = S * h

де:

V' - об'єм, який займає батискаф над водою

S - площа горизонтального перерізу платформи

h - висота, на яку зануриться платформа

Тому, маса води, що була витіснена батискафом, дорівнює:

M = ρgV' = ρS * gh

З іншого боку, маса води, що була витіснена батискафом, дорівнює масі платформи, яка занурилася:

M = m * g

де:

m - маса платформи, яка занурилася

Отже, ми отримали рівняння:

ρS * gh = m * g

звідки:

m = ρS * h

Отже, маса платформи, яка занурилася, дорівнює:

m = 1000 кг/м³ * 100 м² * h = 100000 * h кг

Звідси можна знайти висоту, на яку зануриться платформа:

h = m / (100000 кг) = 4000 кг / 100000 кг = 0,04 м = 4 см

Відповідь: платформа зануриться на 4 см.

Answer 2

Щоб визначити, наскільки зануриться плавуча платформа при повному виході батискафа з води, ми можемо використовувати принцип Архімеда. Згідно з цим принципом, піднята вверх сила виштовхування (вага води, яку витіснює об'єкт) дорівнює вазі об'єкта.

Ми можемо використовувати наступну формулу для обчислення сили виштовхування:

\[ F = \rho \cdot g \cdot V \]

де: - \( F \) - сила виштовхування, - \( \rho \) - густина рідини (води), - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі), - \( V \) - об'єм витісненої рідини.

Також ми можемо використовувати наступну формулу для ваги об'єкта:

\[ W = m \cdot g \]

де: - \( W \) - вага об'єкта, - \( m \) - маса об'єкта, - \( g \) - прискорення вільного падіння.

Оскільки маса об'єкта рівна густині рідини помножити на об'єм об'єкта (\( m = \rho \cdot V \)), ми можемо переписати формулу для ваги як:

\[ W = \rho \cdot g \cdot V \]

За принципом Архімеда сила виштовхування дорівнює вазі об'єкта:

\[ \rho \cdot g \cdot V = \rho \cdot g \cdot S \cdot h \]

де: - \( S \) - площа горизонтального перерізу платформи, - \( h \) - глибина занурення платформи.

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно \( h \), глибини занурення:

\[ h = \frac{V}{S} \]

Підставимо значення:

\[ h = \frac{4 \, \text{м}³}{100 \, \text{м²}} \]

\[ h = 0.04 \, \text{м} \]

Отже, платформа зануриться на 0.04 метра при повному виході батискафа з води.