Question

На відстані а від збиральної лінзи із фокусом F знаходиться предмет. Знайдіть, на якій відстанi i i буде знаходитись його зображення.​

Answer 1

Для того чтобы определить расположение изображения предмета на определенной дистанции от собирающей линзы с фокусным расстоянием \(F\), можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{i} + \frac{1}{o},\]

где: - \(f\) - фокусное расстояние линзы, - \(i\) - расстояние от линзы до изображения, - \(o\) - расстояние от линзы до предмета.

В вашем вопросе дано, что расстояние от предмета до линзы \(o = a\), где \(a\) - заданная величина. Также, предположим, что изображение будет образовано с той же стороны линзы, что и предмет, следовательно, \(i\) также будет положительным числом.

Теперь можем подставить известные значения в формулу:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{i} + \frac{1}{a}.\]

Мы хотим найти значение \(i\), расстояния от линзы до изображения. Для этого перегруппируем уравнение:

\[\frac{1}{i} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a}.\]

Теперь найдем \(i\) выражением:

\[i = \frac{1}{\frac{1}{F} - \frac{1}{a}}.\]

Это выражение даст вам расстояние от линзы до изображения \(i\) при заданных значениях \(F\) и \(a\).