Question

чтобы получить больше питьевой воды во время зимней рыбалки рыбак опустил свежевыпавший снег при температуре t¹=0⁰С в термос с горячей водой, начальная температура которой t²=84⁰С. После наступления теплового равновесия в термосе установилась температура t³=18⁰С. Определите, насколько увеличилась масса воды в термосе, если ее начальная масса m¹=250г. Потерями энергии пренебречь. Удельная теплоемкость воды с=4,2КДж/кг•⁰С, удельная теплота плавления снега (ламбда)=3,3•10⁵Дж/кг.​

Answer 1

Ответ:

Масса воды в термосе увеличилась приблизительно на 170 г.

Объяснение:

Массу горячей воды обозначил m₂ в соответствии с индексом ее температуры t₂.

Дано:

t₁ = 0°С

t₂ = 84°С

t₃ = 18°С

m₂ = 250 г = 0,25 кг

с = 4200 Дж/(кг·°С​)

λ = 330000 Дж/кг

m₁ - ?

——————————————

Уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

Q₁ - количество теплоты, затраченное на плавление снега и нагрев полученной воды до установившейся температуры:

$Q_1 = \lambda m_1 + m_1c(t_3 - t_1) = m_1(\lambda + c(t_3 - t_1))$

Q₂ - количество теплоты, отданного горячей водой при охлаждении:

$Q_2 = m_2c(t_2 - t_3)$

Приравняем:

$m_1(\lambda + c(t_3 - t_1)) = m_2c(t_2 - t_3)$

И решим относительно m₁:

$m_1 = \dfrac{m_2c(t_2 - t_3)}{(\lambda + c(t_3 - t_1))}$

Расчет:

m₁ = 0,25 кг · 4200 Дж/(кг·°С​)(84°С-18°С) / (330000 Дж/кг + 4200 Дж/(кг·°С​) · 18°С) = 69300 Дж / 405600 Дж/кг ≈ 0,17 кг = 170 г

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплового баланса. Первым шагом будет определение теплового эффекта, который произошел в системе.

1. Тепловой эффект при плавлении снега: По удельной теплоте плавления снега (ламбда), мы можем вычислить количество тепла, поглощенного снегом при его плавлении:

\[ Q_1 = m_1 \cdot \lambda \]

Где: - \( Q_1 \) - количество тепла (Дж), - \( m_1 \) - начальная масса снега (кг), - \( \lambda \) - удельная теплота плавления снега (3,3 \cdot 10^5 Дж/кг).

Подставим значения: \[ Q_1 = 0,25 \, \text{кг} \cdot (3,3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}) \]

Рассчитаем \( Q_1 \).

2. Тепловой эффект при нагреве воды: Тепловое количество, переданное горячей воде при её охлаждении, можно выразить формулой:

\[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (t_2 - t_3) \]

Где: - \( Q_2 \) - количество тепла (Дж), - \( m_2 \) - масса воды (кг), - \( c \) - удельная теплоемкость воды (4,2 кДж/кг•⁰С), - \( t_2 \) - начальная температура воды (84⁰С), - \( t_3 \) - конечная температура воды после наступления теплового равновесия (18⁰С).

Подставим значения: \[ Q_2 = m_2 \cdot 4,2 \, \text{кДж/кг•⁰С} \cdot (84⁰С - 18⁰С) \]

Рассчитаем \( Q_2 \).

3. Сохранение энергии: Так как потери энергии пренебрегаются, то тепловой эффект при плавлении снега (\( Q_1 \)) равен тепловому эффекту при нагреве воды (\( Q_2 \)):

\[ Q_1 = Q_2 \]

Таким образом, можно выразить массу воды \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{Q_2}{c \cdot (t_2 - t_3)} \]

Подставим значения и рассчитаем \( m_2 \).

4. Итоговый ответ: Изначальная масса воды \( m_1 \) равна начальной массе снега. Увеличение массы воды в термосе равно разнице между начальной массой воды и массой воды после плавления снега:

\[ \text{Увеличение массы воды} = m_2 - m_1 \]

Подставим значения и рассчитаем.

Обратите внимание, что все температуры должны быть выражены в градусах Цельсия, а удельная теплоемкость воды в Дж/кг•⁰С. Результат выражается в килограммах.