Question

ДАЮ 30 БАЛІВ 3.2. Тягарець коливається на пружині в горизонтальному напрямку із частотою 2 Гц. Який шлях він пройде за 2 хв, якщо відстань між двома крайніми поло- женнями становить 6 см?

Answer 1

Ответ:

14.4 м.

Объяснение:

частота (f) = 2 гц (кількість коливань в секунду).

період (T) = 1 / f = 1 / 2 = 0.5 секунд.

амплітуда (A) = 6 см = 0.06 метра.

час (t) = 2 хвилини = 120 секунд.

відстань (S) = A * (кількість періодів) = 0.06 м * (120 с / 0.5 с) = 14.4 метра.

тягарець пройде 14.4 метра за 2 хвилини при частоті 2 тц і амплітуді 6 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися формулою коливань гармонічного осцилятора:

\[ x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi), \]

де: - \( x(t) \) - відстань, на яку зміщується тіло, - \( A \) - амплітуда коливань (в даному випадку, відстань між крайніми положеннями), - \( f \) - частота коливань, - \( t \) - час, - \( \phi \) - фазовий кут.

Ваше завдання - знайти відстань, яку тіло пройде за 2 хвіліни (120 секунд), знаючи, що амплітуда коливань \( A = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \) і частота \( f = 2 \, \text{Гц} \).

Для цього використаємо формулу з підставленими відомими значеннями:

\[ x(t) = 0.06 \cdot \cos(2\pi \cdot 2 \cdot t). \]

Тепер, для знаходження відстані, яку тіло пройде за 2 хвіліни, підставимо \( t = 120 \) секунд:

\[ x(120) = 0.06 \cdot \cos(2\pi \cdot 2 \cdot 120). \]

Розрахунок цього виразу допоможе знайти відстань, пройдену тілом протягом 2 хвилин.

\[ x(120) = 0.06 \cdot \cos(2\pi \cdot 240). \]

\[ x(120) = 0.06 \cdot \cos(480\pi). \]

\[ x(120) = 0.06 \cdot \cos(2\pi) \] (оскільки \(480\pi\) є кратним \(2\pi\)).

\[ x(120) = 0.06 \cdot 1. \]

Отже, відстань, яку тіло пройде за 2 хвилини, дорівнює \(0.06 \, \text{м}\) або \(6 \, \text{см}\).