Question

Камінь кидають горизонтально з деякої висоти з швидкістю 15 м/с. Дальність його польоту по горизонталі 30 м. З якою швидкістю впаде камінь на землю і під яким кутом ця швидкість напрямлена до горизонту?

Answer 1

Ответ: 25м/с; 53,13°

Объяснение:

Дано:

Vx=15м/с

Sx=30м

g=10м/с²

----------------

V-?; α-?

V=√(Vx²+Vy²)

Время падения камня равно:

t=Sx/Vx=30/15=2c

Vy=g*t=20*2=20м/с

V=√(15²+20²)=25м/с

sinα=Vy/V=20/25=0,8

α=arcsin0,8=53,13°

Answer 2

Коли камінь кидають горизонтально з висоти, він рухається в двох напрямках одночасно: по горизонталі та вертикалі. Вертикальна складова руху описується рівнянням руху падіння тіла без вихідної вертикальної швидкості:

\[h = \frac{1}{2}gt^2,\]

де \(h\) - висота, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), \(t\) - час польоту до падіння.

Для визначення часу польоту до падіння можна скористатися відомою формулою для горизонтального руху:

\[d = vt,\]

де \(d\) - відстань (у нашому випадку 30 м), \(v\) - горизонтальна швидкість (15 м/с), \(t\) - час.

З формули \(d = vt,\) можна виразити \(t\) як \(t = \frac{d}{v}.\)

\[t = \frac{30\,м}{15\,м/с} = 2\,с.\]

Це означає, що камінь падатиме на землю через 2 секунди. Тепер можемо визначити вертикальну швидкість, використовуючи рівняння руху падіння тіла.

\[h = \frac{1}{2}gt^2.\]

Підставимо відомі значення:

\[h = \frac{1}{2} \times 9.8\,м/с^2 \times (2\,с)^2 = 19.6\,м.\]

Тепер, коли відома висота \(h\), можна визначити вертикальну швидкість перед падінням за допомогою формули:

\[v = gt.\]

\[v = 9.8\,м/с^2 \times 2\,с = 19.6\,м/с.\]

Тепер, коли маємо горизонтальну та вертикальну швидкості, можна визначити швидкість падіння та кут напряму цієї швидкості відносно горизонту, використовуючи теорему Піфагора:

\[v_{\text{пад}} = \sqrt{v_{\text{гор}}^2 + v_{\text{верт}}^2}.\]

\[v_{\text{пад}} = \sqrt{(15\,м/с)^2 + (19.6\,м/с)^2} = \sqrt{225 + 384.16} = \sqrt{609.16} \approx 24.66\,м/с.\]

Швидкість падіння каменю становить приблизно 24.66 м/с. Щоб знайти кут напряму цієї швидкості відносно горизонту, можна використати тангенс кута, який дорівнює відношенню вертикальної швидкості до горизонтальної:

\[\tan \theta = \frac{v_{\text{верт}}}{v_{\text{гор}}},\] де \(\theta\) - кут напряму швидкості відносно горизонту.

\[\theta = \arctan\left(\frac{v_{\text{верт}}}{v_{\text{гор}}}\right) = \arctan\left(\frac{19.6\,м/с}{15\,м/с}\right) \approx 51.34^\circ.\]

Отже, швидкість падіння каменю складає близько 24.66 м/с, під кутом приблизно 51.34 градусів до горизонту.