Question

Перевірте умову рівноваги важеля для випадків і зробіть висновок: а) до важеля прикладені три сили, які діють у вертикальному напрямку; б) до важеля прикладені дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом.

Answer 1

А) Три сили, які діють у вертикальному напрямку

У цьому випадку важіль знаходиться в рівновазі, якщо сума моментів сил, що діють на важіль, дорівнює нулю.

Нехай F

1

​

, F

2

​

 і F

3

​

 - сили, що діють на важіль, r

1

​

, r

2

​

 і r

3

​

 - плечі цих сил відносно точки опори, O.

Тоді умова рівноваги важеля запишеться так:

F

1

​

r

1

​

+F

2

​

r

2

​

+F

3

​

r

3

​

=0

Оскільки всі сили діють у вертикальному напрямку, то r

1

​

=r

2

​

=r

3

​

.

Тоді умова рівноваги важеля запишеться так:

F

1

​

+F

2

​

+F

3

​

=0

Ця умова рівноваги виконується, якщо сили F

1

​

, F

2

​

 і F

3

​

 рівні за модулем і протилежні за напрямком.

Висновок:

Важіль, на який діють три сили, які діють у вертикальному напрямку, знаходиться в рівновазі, якщо сили рівні за модулем і протилежні за напрямком.

Б) Дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом

У цьому випадку важіль знаходиться в рівновазі, якщо момент сили, що діє по вертикалі, дорівнює моменту сили, що діє під деяким кутом.

Нехай F

1

​

 - сила, що діє по вертикалі, r

1

​

 - її плече відносно точки опори, O, а F

2

​

 - сила, що діє під деяким кутом, r

2

​

 - її плече відносно точки опори.

Тоді умова рівноваги важеля запишеться так:

F

1

​

r

1

​

=F

2

​

r

2

​

sinθ

де θ - кут між силою F

2

​

 і вертикаллю.

З цієї умови випливає, що важіль, на який діють дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом, знаходиться в рівновазі, якщо сила, що діє по вертикалі, більша за силу, що діє під деяким кутом, в скільки разів плече сили, що діє по вертикалі, більше плеча сили, що діє під деяким кутом, помножене на синус кута між цими силами.

Висновок:

Важіль, на який діють дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом, знаходиться в рівновазі, якщо сила, що діє по вертикалі, більша за силу, що діє під деяким кутом, в скільки разів плече сили, що діє по вертикалі, більше плеча сили, що діє під деяким кутом, помножене на синус кута між цими силами.

Answer 2

а) Для перевірки умови рівноваги важеля, треба зрозуміти, що в цьому випадку, якщо сили діють у вертикальному напрямку, то балансують умову рівноваги важеля можна за допомогою моменту сил.

Момент сили - це властивість сили довкола певної точки. В рівновазі момент сил, що діють по обидва боки важеля, повинен бути рівний.

Тому складаємо рівняння моментів: (сила1) * (відстань1) = (сила2) * (відстань2) = (сила3) * (відстань3)

Якщо це рівняння виконується, то важіль знаходиться у рівновазі.

б) В цьому випадку прикладено дві сили, одна з яких діє по вертикалі, а інша - під деяким кутом. Щоб перевірити умову рівноваги важеля в такому випадку, також складаємо рівняння моментів.

Формула для розрахунку моменту сили: М = F * d * sin(α), де F - сила, d - відстань від точки прикладання сили до осі обертання, α - кут між напрямом сили і променем важеля.

Якщо момент сил, що діють по обидва боки важеля, рівний, то важіль перебуває у рівновазі.

Висновок: Відповідно до умови, якщо у випадку а) сили, що діють по обидва боки важеля, рівноважні з точки зору моментів, і момент сил справа від осі обертання рівний моменту сил зліва від неї, то можна стверджувати, що важіль перебуває у стані рівноваги.

У випадку б) також треба перевірити рівність моментів сил по обидва боки важеля. Якщо моменти сил рівноважні, то можна стверджувати, що важіль перебуває у рівновазі.