Question

Шлях за траєкторією дорівнює 1) інтегралу від миттєвої швидкості в заданому часовому інтервалі; 2) інтегралу від миттєвої швидкості; 3) її довжині.

Answer 1

Ответ:

Щгазращразшечзшеазаршзечхечхшеяхшнвшзрвзшпчшпч

Answer 2

Шлях (або переміщення) тіла може бути визначений за допомогою різних підходів, але в даному випадку йдеться про шлях, що дорівнює:

1. Інтеграл від миттєвої швидкості в заданому часовому інтервалі: \[ \text{Шлях} = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt \]

Де \(v(t)\) - функція миттєвої швидкості тіла в момент часу \(t\), а \(t_1\) і \(t_2\) - початковий і кінцевий моменти часу.

2. Інтеграл від миттєвої швидкості: \[ \text{Шлях} = \int v(t) \, dt + C \]

Де \(C\) - константа інтегрування. В цьому випадку, якщо визначити її значення в певний момент часу (наприклад, в початковий момент), то вона стане конкретною константою.

3. Інтеграл від довжини шляху: \[ \text{Шлях} = \int ds \]

Де \(ds\) - елементарний відрізок довжини шляху. Цей інтеграл представляє собою суму всіх безперервних елементарних відрізків шляху.

Ці три формули можна пов'язати за допомогою різниці між ними:

\[ ds = v(t) \, dt \]

Ця рівність виражає зв'язок між елементарним відрізком довжини шляху \(ds\), миттєвою швидкістю \(v(t)\) та елементарним інтервалом часу \(dt\). Зокрема, вона показує, що елементарна довжина шляху дорівнює миттєвій швидкості, помноженій на елементарний інтервал часу. Інтегруючи обидві сторони цієї рівності, ми отримуємо першу формулу для шляху.