Question

3 7.2. Лiтак вилетів на північ із Південного полюса. Долетівши до екватора, він по- вернув на захід і пролетів 3/4 екватора. У скільки разів шлях літака вiдрiзня- еться від модуля його переміщення відносно Землі? Уважай Землю кулею​

Answer 1

Відповідь:

Давайте спростимо задачу:

Літак вилетів на північ і долетів до екватора.

Після цього він повернув на захід і пролетів 3/4 екватора.

Оскільки Земля є кулею, то ми можемо припустити, що екватор це коло, і літак подолав 3/4 цього кола. Тобто він подолав 3/4 обхвату Землі навколо екватора.

Тепер, щоб знайти в скільки разів шлях літака відрізняється від модуля його переміщення відносно Землі, нам потрібно порівняти модуль відстані, яку літак подолав (заданий в умові), з модулем відстані на поверхні Землі в тому ж напрямку.

За припущенням, обхват Землі близько 40,075 кілометрів. Літак подолав 3/4 обхвату, тобто (3/4) * 40,075 км = 30,056.25 км.

Тепер можемо порівняти модуль цього відстані з модулем відстані на поверхні Землі:

|30,056.25 км| / 40,075 км ≈ 0.7491.

Отже, шлях літака відрізняється від модуля його переміщення відносно Землі приблизно в 0.7491 разів.

Пояснення:

Answer 2

Для розрахунку шляху літака використаємо географічну систему координат, де північний полюс має координати (0°, 0°), а екватор - (0°, 90°).

Перша частина шляху літака - від Південного полюса до екватора на північ. Так як кути знаходяться в градусах, а відстань на поверхні Землі вимірюється у кілометрах, то використаємо формулу дугової відстані на сфері:

s = R * Δφ

де R - радіус Землі (приблизно 6371 км), а Δφ - різниця між широтами.

Для першої частини шляху Δφ = 90° (екватор) - 0° (Південний полюс) = 90°. Тоді, підставивши ці значення в формулу, отримаємо:

s1 = 6371 * 90° ≈ 572,790 км

Друга частина шляху літака - обертання на захід та прольоту 3/4 екватора. Її легко розрахувати, знаючи, що довжина екватора 40075 км:

s2 = 3/4 * 40075 ≈ 30056.25 км

Загальна довжина шляху літака буде:

s = s1 + s2 ≈ 572,790 км + 30056.25 км ≈ 60228.04 км

Тепер розглянемо модуль переміщення літака відносно Землі. Визначаємо модуль переміщення використовуючи координати точок початку і кінця шляху:

d = √((Δφ)^2 + ((3/4 * 360°)^2)

d = √((90°)^2 + ((3/4 * 360°)^2)

d = √(8100° + 24300°)

d ≈ √(32400°) = √(32400 * (2π/360)) = √(180π)

d ≈ 13.416 км

Таким чином, шлях літака відрізняється від модуля його переміщення відносно Землі близько в 60228.04 км / 13.416 км ≈ 4497.77 разів.