Question

Первую половину времени мотоциклист двигался с постоянной скоростью, модуль которой V1 = 12м/с, по углам а = 60° к шоссе, вторую половину времени под углом B = 150° к тому же шоссе с постоянной скоростью V2=16м/с. Определите модуль средней скорости перемещения мотоциклиста в течение всего времени

Answer 1

Для визначення середньої швидкості переміщення мотоцикліста, спочатку потрібно знайти загальний шлях, який пройшов мотоцикліст.

Для першої половини часу відстань
s
1
s
1
​
(яку пройшов мотоцикліст) можна знайти за формулою:
s
1
=
V
1
⋅
t
1
⋅
cos
⁡
(
a
)
,
s
1
​
=V
1
​
⋅t
1
​
⋅cos(a),
де
V
1
=
12
 
м/с
V
1
​
=12м/с - постійна швидкість,
t
1
t
1
​
- час першої половини часу,
a
=
6
0
∘
a=60
∘
- кут до шосе.

Для другої половини часу відстань
s
2
s
2
​
можна знайти за формулою:
s
2
=
V
2
⋅
t
2
⋅
cos
⁡
(
b
)
,
s
2
​
=V
2
​
⋅t
2
​
⋅cos(b),
де
V
2
=
16
 
м/с
V
2
​
=16м/с - постійна швидкість,
t
2
t
2
​
- час другої половини часу,
b
=
15
0
∘
b=150
∘
- кут до шосе.

Загальний шлях, який пройшов мотоцикліст, буде сумою
s
1
s
1
​
і
s
2
s
2
​
:
s
заг
=
s
1
+
s
2
.
s
заг
​
=s
1
​
+s
2
​
.

Тепер, враховуючи, що час першої половини часу
t
1
t
1
​
і час другої половини часу
t
2
t
2
​
дорівнюють половині загального часу, можна знайти середню швидкість:
V
сер
=
s
заг
t
1
+
t
2
.
V
сер
​
=
t
1
​
+t
2
​

s
заг
​

​
.
Щоб знайти середню швидкість, нам потрібно визначити відстані, які пройшов мотоцикліст під час першої і другої половини часу.

Під час першої половини часу відстань
s
1
s
1
​
можна знайти за формулою:
s
1
=
V
1
⋅
t
1
⋅
cos
⁡
(
a
)
,
s
1
​
=V
1
​
⋅t
1
​
⋅cos(a),
де
V
1
=
12
 
м/с
V
1
​
=12м/с - постійна швидкість,
t
1
t
1
​
- час першої половини часу,
a
=
6
0
∘
a=60
∘
- кут до шосе.

Під час другої половини часу відстань
s
2
s
2
​
можна знайти за формулою:
s
2
=
V
2
⋅
t
2
⋅
cos
⁡
(
b
)
,
s
2
​
=V
2
​
⋅t
2
​
⋅cos(b),
де
V
2
=
16
 
м/с
V
2
​
=16м/с - постійна швидкість,
t
2
t
2
​
- час другої половини часу,
b
=
15
0
∘
b=150
∘
- кут до шосе.

Загальний шлях, який пройшов мотоцикліст, буде сумою
s
1
s
1
​
і
s
2
s
2
​
:
s
заг
=
s
1
+
s
2
.
s
заг
​
=s
1
​
+s
2
​
.

Тепер, враховуючи, що час першої половини часу
t
1
t
1
​
і час другої половини часу
t
2
t
2
​
дорівнюють половині загального часу, можна знайти середню швидкість:
V
сер
=
s
заг
t
1
+
t
2
.
V
сер
​
=
t
1
​
+t
2
​

s
заг
​

Answer 2

Чтобы найти среднюю скорость перемещения мотоциклиста в течение всего времени, нужно найти суммарное пройденное расстояние и разделить его на общее время.

Сначала найдем расстояние, пройденное в первой половине времени. Это можно сделать, используя формулу пути для равномерного движения:

s1 = v1 * t,

где s1 - расстояние, v1 - скорость в первой половине времени (12 м/с), t - время, проведенное в первой половине времени.

Так как мотоциклист двигался по углу 60° к шоссе, то его перемещение вдоль шоссе происходит по стороне прямоугольного треугольника, а расстояние с1, которое он проходит вдоль шоссе, можно найти по формуле:

c1 = s1 * cos(a),

где a - угол между направлением движения мотоциклиста и шоссе (в данном случае 60°), сos(a) - косинус угла a.

Аналогично, найдем расстояние, пройденное во второй половине времени:

s2 = v2 * t,

где s2 - расстояние, v2 - скорость во второй половине времени (16 м/с), t - время, проведенное во второй половине времени.

Так как мотоциклист двигался по углу 150° к тому же шоссе, то его перемещение вдоль шоссе происходит по другой стороне прямоугольного треугольника, а расстояние с2, которое он проходит вдоль шоссе, можно найти по формуле:

c2 = s2 * cos(b),

где b - угол между направлением движения мотоциклиста и шоссе (в данном случае 150°), сos(b) - косинус угла b.

Таким образом, суммарное пройденное расстояние можно найти так:

s = c1 + c2.

Теперь найдем суммарное время:

T = t1 + t2,

где t1 и t2 - время, проведенное в первой и второй половинах времени соответственно.

Так как первая и вторая половины времени равны, то t1 = t2 = T/2.

Тогда средняя скорость перемещения мотоциклиста будет:

Vср = s / T.

Таким образом, чтобы найти модуль средней скорости перемещения мотоциклиста, мы должны найти значения с1, с2, s, T и подставить их в формулу Vср = s / T.