Question

Во сколько раз изменится модуль импульса всадника, если его масса уменьшится в 5,4 раз(-а), а скорость увеличится в 5,9 раз(-а)?

Answer 1

Дано:

Отношение масс: $\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{1}{5,4}.$

Отношение скоростей: $\dfrac{V_2}{V_1} = 5,9.$

Найти нужно отношение импульсов: $\dfrac{p_2}{p_1} - ?$

Решение:

1. Формула импульса: p = mV.

2. Распишем отношение импульсов: $\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{m_2V_2}{m_1V_1} = \dfrac{m_2}{m_1} \times \dfrac{V_2}{V_1}.$

Численно получим:

$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{1}{5,4} \times 5,9 = \dfrac{5,9}{5,4} \approx 1,093.$

Ответ: увеличится в 1,093 раза.

Answer 2

Для определения, во сколько раз изменится модуль импульса всадника при изменении его массы и скорости, можно воспользоваться законом сохранения импульса, который гласит, что импульс системы остается постоянным, если на неё не действуют внешние силы. Импульс (I) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):

I = m * v

Теперь, если масса всадника уменьшится в 5,4 раза (m_new = m/5.4), а его скорость увеличится в 5,9 раз (v_new = 5.9 * v), мы можем выразить новый импульс (I_new) как произведение новой массы и новой скорости:

I_new = m_new * v_new I_new = (m/5.4) * (5.9 * v)

Теперь выразим отношение нового импульса к исходному импульсу:

Отношение = I_new / I Отношение = ((m/5.4) * (5.9 * v)) / (m * v)

Мы видим, что масса и скорость всадника сократятся в выражении. Масса m и скорость v сократятся находятся в числителе и знаменателе, их можно сократить:

Отношение = (1/5.4) * (5.9) = 1.09

Ответ: Модуль импульса всадника увеличится в 1.09 раза при уменьшении его массы в 5,4 раза и увеличении скорости в 5,9 раза.