Question

определить длину волны света падающего на дифракционную решетку с периодом 0,01 мм есои максимум третьего порядка виден под углом 30 градусов

Answer 1

\[n\lambda = d \sin(\theta)\]

Где:

- \(n\) - порядок максимума (в данном случае третий порядок);

- \(\lambda\) - длина волны света, которую мы хотим определить;

- \(d\) - период решетки (в данном случае 0,01 мм, что равно 0,00001 м);

- \(\theta\) - угол максимума (в данном случае 30 градусов, который нужно перевести в радианы).

Сначала переведем угол в радианы:

\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot 30 = \frac{\pi}{6}\ \text{радиан}\]

Теперь мы можем решить уравнение для \(\lambda\):

\[3\lambda = 0,00001\ \text{м} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\ \text{радиан}\right)\]

\[3\lambda = 0,00001\ \text{м} \cdot \frac{1}{2} = 0,000005\ \text{м} = 5 \times 10^{-6}\ \text{м}\]

Таким образом, длина волны света равна \(5 \times 10^{-6}\) метров, или 5000 нм (нанометров).

Answer 2

Для определения длины волны света, падающего на дифракционную решетку, используем закон дифракции:

n * λ = d * sin(θ)

где: - n - порядок дифракционного максимума (в данном случае третий порядок, n = 3) - λ - длина волны света - d - период решетки - θ - угол наблюдения максимума (в данном случае 30 градусов)

Нам известны значения n, d и θ, и мы хотим найти λ. Начнем с пересчета угла θ в радианы, так как функция синуса обычно принимает аргументы в радианах:

θ = 30 градусов * (π / 180) = 0.5236 радиан

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления λ:

3λ = 0.01 мм * sin(0.5236)

Сначала вычислим sin(0.5236):

sin(0.5236) ≈ 0.500

Теперь мы можем решить уравнение:

3λ = 0.01 мм * 0.500

3λ = 0.005 мм

Теперь давайте переведем миллиметры в метры, так как метрическая система СИ более удобна для измерения длины волн:

3λ = 0.005 мм = 5 * 10^(-6) м

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти λ:

λ = (5 * 10^(-6) м) / 3

λ ≈ 1.67 * 10^(-6) м

Таким образом, длина волны света, падающего на дифракционную решетку, составляет приблизительно 1.67 микрометра (или 1670 нанометров), если третий порядок дифракционного максимума виден под углом 30 градусов и период решетки составляет 0,01 мм.