Question

8. (3б) Якої довжини потрібно взяти ніхромовий дріт перерізом 0,1 мм², щоб виготовити нагрівач, на якому можна за 5 хвилин довести до кипіння 1,5 л води, взятої при температурі 20 °С? Напруга мережі 220 В, ККД нагрівача 90 %. Питомпiр нiхрому 1,1 . 10 Ом.м.​

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати закони теплопередачі та розрахувати необхідну довжину ніхромового дроту.

1. Спочатку розрахуємо теплову енергію, яку потрібно надати, щоб підігріти 1,5 літра води з 20 °C до кипіння (100 °C). Для цього ми можемо використовувати рівняння:

Q = m * c * ΔT

де Q - теплова енергія, m - маса води, c - специфічна теплоємність води, ΔT - зміна температури.

Маса води:

m = 1,5 л = 1500 г

Специфічна теплоємність води:

c = 4,18 Дж/(г·°C)

Зміна температури:

ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C

Тепер розрахуємо Q:

Q = 1500 г * 4,18 Дж/(г·°C) * 80 °C = 502320 Дж

2. Далі, ми використовуємо закон Пуанкаре для обчислення потужності нагрівача:

P = Q / t

де P - потужність, Q - теплова енергія, t - час (в секундах).

Час у секундах:

t = 5 хвилин * 60 с = 300 с

Потужність:

P = 502320 Дж / 300 с = 1674 Вт

3. Тепер ми можемо розрахувати опір ніхромового дроту, використовуючи закон Ohm (U = I * R), де U - напруга, I - струм, R - опір:

Nапруга мережі:

U = 220 В

Використовуючи закон потужності (P = U * I), ми можемо знайти струм:

I = P / U = 1674 Вт / 220 В = 7,6 A

Тепер розрахуємо опір ніхромового дроту:

R = U / I = 220 В / 7,6 A ≈ 28,95 Ом

4. Знаючи опір одного метра ніхромового дроту (1,1 Ом/м), ми можемо розрахувати довжину дроту:

Довжина дроту = R / (опір одного метра) = 28,95 Ом / (1,1 Ом/м) ≈ 26,32 м

Отже, вам потрібно взяти ніхромовий дріт довжиною приблизно 26,32 метри, щоб виготовити нагрівач, який зможе за 5 хвилин довести до кипіння 1,5 літра води.

Answer 2

Для визначення довжини ніхромового дроту, який потрібно взяти, використаємо формулу:
L = (P * t) / (U^2 * η)
де L - довжина дроту, P - потужність, t - час, U - напруга, η - ККД.

Спочатку знайдемо потужність:
P = (m * c * ΔT) / t
де m - маса води, c - питома теплоємність, ΔT - зміна температури.

За формулою:
m = V * p
де V - об'єм води, p - щільність води.

Тепер підставимо відомі значення:
V = 1.5 л = 0.0015 м³
p = 1000 кг/м³
c = 4186 Дж/(кг·°C)
ΔT = 100 °C
t = 5 хвилин = 5 * 60 с

Обчислимо масу:
m = V * p = 0.0015 м³ * 1000 кг/м³ = 1.5 кг

Обчислимо потужність:
P = (m * c * ΔT) / t = (1.5 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * 100 °C) / (5 * 60 с) ≈ 1255.2 Вт

Тепер можемо обчислити довжину дроту:
L = (P * t) / (U^2 * η) = (1255.2 Вт * 5 * 60 с) / (220 В^2 * 0.9) ≈ 2.7 метра.

Тому для виготовлення нагрівача потрібно взяти ніхром

Answer 3

Для вирішення цієї задачі нам потрібно визначити, якої довжини потрібно взяти ніхромовий дріт з перерізом 0,1 мм², щоб виготовити нагрівач, на якому можна довести до кипіння 1,5 літри води за 5 хвилин за умови, що напруга мережі становить 220 В, ККД нагрівача 90%, а питомий опір ніхрому дорівнює 1,1 * 10⁻⁶ Ом·м.

Спочатку визначимо кількість тепла, яку потрібно передати воді, щоб довести її до кипіння. Для цього використовуємо рівняння теплопередачі:

Q = m * c * ΔT,

де: Q - кількість тепла (в джоулях), m - маса води (в кількості кілограмів), c - питома теплоємність води (приблизно 4,186 Дж/(г·°C)), ΔT - зміна температури (різниця між кінцевою та початковою температурою).

Початкова температура води (20 °C) і кінцева температура (кипіння, 100 °C) відомі. Маса води (1,5 л) можна перевести в кількість кілограмів, знаючи, що 1 л води має масу близько 1 кг (точніше, 1 л води = 1000 г води).

m = 1,5 л * 1000 г/л = 1500 г = 1,5 кг.

ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C.

Тепер можемо обчислити кількість тепла:

Q = 1,5 кг * 4,186 Дж/(г·°C) * 80 °C = 502,32 кДж.

Тепер врахуємо, що ККД нагрівача (η) дорівнює 90% або 0,9. Це відношення корисно витраченої енергії до всього спожитого струмом. Тобто:

Корисна енергія = η * всієї енергії.

Всія енергія визначається як V * I * t, де: V - напруга мережі (220 В), I - сила струму (що протікає через нагрівач, в даному випадку невідома), t - час (5 хвилин, що дорівнює 300 секунд).

Тепер ми можемо обчислити всієї енергії, яка подається на нагрівач:

Всія енергія = 220 В * I * 300 с = 66 000 I Дж.

Зараз можна визначити силу струму I, використовуючи обрані раніше значення тепла (Q):

Q = η * всієї енергії,

502,32 кДж = 0,9 * 66 000 I Дж.

Тепер розв'яжемо це рівняння для I:

I = (502,32 кДж) / (0,9 * 66 000 Дж) = 0,008 A (ампер).

Тепер ми знаємо силу струму (I), і ми можемо використати закон Ома, щоб знайти опір нагрівача:

U = R * I,

де: U - напруга (220 В), R - опір нагрівача (що ми намагаємося знайти), I - сила струму (0,008 A).

Знову розв'яжемо це рівняння для R:

R = U / I = 220 В / 0,008 A = 27 500 Ом.

Отже, опір нагрівача повинен бути приблизно 27 500 Ом. Тепер ми можемо використовувати питомий опір ніхрому (1,1 * 10⁻⁶ Ом·м) для знаходження необхідної довжини дроту (L):

R = ρ * (L / A),

де: R - опір нагрівача (27 500 Ом), ρ - питомий опір ніхрому (1,1 * 10⁻⁶ Ом·м), L - довжина дроту (що ми намагаємося знайти), A - площа перерізу дроту (0,1 мм², що дорівнює 1 * 10⁻