Question

Материальная точка движется вдоль оси ОX, зависимость ее координаты от времени имеет вид x = 6 – 4t + t 2 , м. Чему равен путь l, пройденный точкой, за первые t = 5 с ее движения. Желательно подробно расписать что к чему.

Answer 1

Ответ:

x = 6 – 4t + t 2

x = 6 –(4x5)+(5)^2=11м

L=x1-x0=11-6=5м

Объяснение:

L-путь пройдённый точкой получаем из вычитания начальной точки из конечной

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного материальной точкой, нужно интегрировать её скорость по времени. Для этого начнем с заданной зависимости координаты от времени:

x(t) = 6 - 4t + t^2 м.

Сначала найдем скорость точки, которая равна производной координаты по времени:

v(t) = dx/dt = d/dt (6 - 4t + t^2)

v(t) = -4 + 2t м/с.

Теперь мы знаем скорость точки в зависимости от времени. Чтобы найти путь, пройденный точкой, воспользуемся определением пути через интеграл скорости:

l = ∫v(t) dt.

Теперь проинтегрируем скорость по времени:

l = ∫(-4 + 2t) dt.

l = -4t + t^2/2 + C,

где C - постоянная интегрирования. Чтобы найти значение постоянной C, нам нужно знать начальное положение точки (x_0) в момент времени t_0. Поскольку такая информация в задаче не предоставлена, предположим, что в начальный момент времени t_0 = 0, точка находилась в положении x_0 = 6 м. Теперь мы можем найти значение C:

x(0) = 6 - 4(0) + (0)^2 = 6 м.

Следовательно, C = 6 м.

Теперь мы можем записать окончательное выражение для пути:

l = -4t + t^2/2 + 6 м.

Теперь мы можем найти путь, пройденный точкой за первые 5 секунд (t = 5 с):

l = -4(5) + (5^2)/2 + 6 м l = -20 + 25/2 + 6 м l = -20 + 12.5 + 6 м l = -1.5 м.

Таким образом, за первые 5 секунд движения материальной точкой её путь составил -1.5 метра. Отрицательное значение пути указывает на то, что точка двигалась в обратном направлении относительно начальной позиции.