Question

В сосуде объемом V = 5 л содержится m = 2,5 г молекулярного водорода при давлении p = 2 атм. Найти длину волны де Бройля для молекул водорода, находящихся в этом сосуде и имеющих скорость, близкую к среднеквадратичной скорости теплового движения.

Answer 1

Ответ:

Дано:

V=5*10^(-3) м^3

m=2.5*10^(-3) кг

P=2*10^5 Па

Решение:

1)E=m*v^2/2=3*k*T/2 => mv^2=3kT=> v=sqrt(3kT/m)

2)PV=m*R*T/M, где M- молярная масса водорода

3) из П.2 => T=sqrt(PVM/mR)

4) из П.3 => v=sqrt(3*k*P*V*M/(R*m^2))

5) c = h/mv, где с- длина волны де Бройля, h- постоянная Планка

c=h*sqrt(R)/sqrt(3*k*P*V*M)= 2*10^(-22) м

Ответ: 2*10^(-22) м

Объяснение:

Answer 2

Длина волны де Бройля (λ) для молекул водорода может быть найдена по формуле:

λ = h / p,

где h - постоянная Планка (6.62607015 × 10^-34 Дж·с), p - импульс молекулы водорода.

Импульс (p) может быть найден по формуле:

p = m * v,

где m - масса молекулы водорода (2.016 г), v - скорость молекулы водорода.

Среднеквадратичная скорость теплового движения может быть вычислена по формуле:

v = sqrt(3 * k * T / m),

где k - постоянная Больцмана (1.380649 × 10^-23 Дж/К), T - температура газа (кельвины).

Для нахождения скорости молекулы водорода, близкой к среднеквадратичной скорости, возьмем v = sqrt(2) * v_sred, где v_sred - среднеквадратичная скорость.

Таким образом, мы можем найти скорость молекулы водорода:

v = sqrt(2) * sqrt(3 * k * T / m).

Подставляя это значение скорости обратно в формулу для импульса, получим:

p = m * v = m * sqrt(2) * sqrt(3 * k * T / m) = m * sqrt(6 * k * T / m).

Теперь мы можем найти длину волны де Бройля:

λ = h / p = h / (m * sqrt(6 * k * T / m)).

Подставляя значения в формулу:

λ = (6.62607015 × 10^-34 Дж·с) / (2.016 г * sqrt(6 * (1.380649 × 10^-23 Дж/К) * T / (2.016 г))).

После упрощений получим окончательное выражение для длины волны де Бройля в данном случае.