Question

помогите пожалуйста...Протон и электрон, обладая одинаковой энергией, движутся в положи- тельном направлении оси и встречают на своем пути прямоугольный потенци- альный барьер. Определите, во сколько раз надо сузить потенциальный барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такая же, как для электрона.​

Answer 1

Ответ:

Надеюсь помогла , спокойной ночи ).

Answer 2

Ответ:

Чтобы вероятность прохождения потенциального барьера протоном была такая же, как для электрона, необходимо сузить барьер в 42,8 раза.

Объяснение:

Вероятность прохождения $W$ протоном или электроном через прямоугольный потенциальный барьер названа коэффициентом прозрачности $D$. Поэтому:

$W=D=D_{0} *e^{-\frac{2L}{h}\sqrt{2m*(U-E)} }$

Где $e$ - это экспонента, равная числу Эйлера $=2,718$;

$L$ - ширина барьера;

$h$ -постоянная Планка, равная $6,63*10^{-34}$ Дж*с;

$m$ - масса частицы, нам понадобится масса как протона, так и электрона;

$U$ - высота барьера;

$E$ - энергия частицы (протона и/или электрона).

$D_{0}$ - коэффициент, определяемый природой барьера и обычно слабо отличающийся от единицы, поэтому $D_{0}=1$.

По условию задания нам нужно найти во сколько раз необходимо сузить потенциальный барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такой же как для электрона, то есть найти отношение ширины барьера электрона к ширине барьера протона $\frac{L_{p} }{L_{e} }$.

Запишем вероятность прохождения $W$ протоном:

$W_{p} =D_{0} *e^{-\frac{2L_{p} }{h}\sqrt{2m_{p} *(U-E)} }$

Где $m_{p}$ -масса протона, равна $1,67*10^{-27}$ кг.

Теперь запишем вероятность прохождения $W$ электроном:

$W_{e} =D_{0} *e^{-\frac{2L_{e} }{h}\sqrt{2m_{e} *(U-E)} }$

Где $m_{e}$ - масса электрона, равна $9,1*10^{-31}$ кг.

Так как по условию, вероятность прохождения $W$ протоном равна вероятности прохождения $W$ электроном, то мы имеем право приравнять их:

$D_{0} *e^{-\frac{2L_{p} }{h}\sqrt{2m_{p}*(U-E)} }=D_{0} *e^{-\frac{2L_{e} }{h}\sqrt{2m_{e} *(U-E)} }$

Преобразуем, взяв натуральный логарифм от обеих частей выражения:

$ln(e^{-\frac{2L_{p} }{h}\sqrt{2m_{p}*(U-E)} })=ln(e^{-\frac{2L_{e} }{h}\sqrt{2m_{e} *(U-E)} })$

Так как логарифм $ln(e^x)=x$, то:

$-\frac{2L_{p} }{h}\sqrt{2m_{p}*(U-E)}=-\frac{2L_{e} }{h}\sqrt{2m_{e} *(U-E)}$

Преобразуем, избавляясь от постоянной Планка и знаков "-":

$L_{p} \sqrt{2m_{p}*(U-E)}=L_{e}\sqrt{2m_{e} *(U-E)}$

Избавляемся от корней:

$L^2_{p} (2m_{p}*(U-E))=L^2_{e}(2m_{e} *(U-E))$

Еще немного преобразований:

$></p><p>Получаем, что отношение массы электрона к протону равно отношению квадратов вероятности прохождения двух частиц:</p><p><img src=$

Тогда отношение вероятности прохождения электрона к вероятности прохождения протона будет равно:

$\frac{L_{e}}{L_{p}}=\sqrt{\frac{m_{p}}{m_{e}}}$

Подставляем данные масс:

$\frac{L_{e}}{L_{p}}=\sqrt{\frac{1,67*10^{-27}}{9,11*10^{-31}}}=42,8$

То есть, чтобы вероятность прохождения потенциального барьера протоном была такая же, как для электрона, необходимо сузить его в 42,8 раза.

Answer 3

Proton and Electron Passing through a Potential Barrier

When a proton and an electron with the same energy move in the positive direction of an axis and encounter a rectangular potential barrier, we need to determine how much we should narrow the potential barrier so that the probability of the proton passing through it is the same as that for the electron.

To solve this problem, we need to consider the behavior of particles in quantum mechanics. According to quantum mechanics, particles can exhibit wave-like properties, and their behavior is described by wave functions. The wave function of a particle represents the probability distribution of finding the particle at different positions.

In the case of a potential barrier, the wave function of a particle can be divided into three regions: the incident region, the barrier region, and the transmitted region. The incident region is where the particle approaches the barrier, the barrier region is where the particle encounters the potential barrier, and the transmitted region is where the particle passes through the barrier.

The probability of finding a particle in a specific region is proportional to the square of the absolute value of its wave function in that region. Therefore, to determine the probability of a particle passing through a potential barrier, we need to compare the wave functions of the proton and the electron in the transmitted region.

To simplify the problem, let's assume that the potential barrier is a rectangular potential barrier with a width of 'a' and a height of 'V0'. The wave functions of the proton and the electron in the transmitted region can be expressed as:

Proton wave function in the transmitted region: ψ_proton(x) = A * e^(ik_proton * x)

Electron wave function in the transmitted region: ψ_electron(x) = B * e^(ik_electron * x)

Where: - A and B are constants representing the amplitudes of the wave functions. - k_proton and k_electron are the wave numbers of the proton and the electron, respectively, and can be calculated using the energy of the particles and the mass of the particles.

The probability of finding the particle in the transmitted region is proportional to the square of the absolute value of its wave function. Therefore, the ratio of the probabilities of the proton and the electron passing through the potential barrier can be calculated as:

P_proton / P_electron = |ψ_proton|^2 / |ψ_electron|^2

To make the probability of the proton passing through the potential barrier the same as that for the electron, we need to find the ratio of the amplitudes A and B that satisfies the above equation.

Unfortunately, the provided search results do not contain the specific information required to calculate the ratio of the amplitudes A and B. Therefore, I am unable to provide a specific numerical answer to your question at this time.

However, I hope this explanation helps you understand the concept of particles passing through a potential barrier in quantum mechanics. If you have any further questions, please feel free to ask!