Question

Какое количество теплоты следует затратить, чтобы изотермически расширить 5 г азота от 1 до 4 л при 500 К? Принять азот за идеальный газ.

Answer 1

Ответ:

1029 Дж

Объяснение:

m=0.005 кг    M=0.028 кг/моль   T=500 K    V1=1 л   V2=4 л   Q=?

===

T=const

Q=A=(m/M)*R*T*ln(V2/V1)=(0.005/0.028)*8.31*500*ln(4/1)=1029 Дж

================================================

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

PV = nRT

где: P - давление газа (в Паскалях) V - объем газа (в м³) n - количество вещества (в молях) R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)) T - абсолютная температура (в Кельвинах)

Изотермическое расширение означает, что температура газа остается постоянной. Таким образом, начальная и конечная температуры одинаковы:

T1 = T2 = 500 K

Мы хотим изотермически расширить 5 г азота от 1 л до 4 л. Преобразуем массу азота в количество молей, используя молекулярную массу азота (28 г/моль):

Моля азота (n) = масса (m) / молекулярная масса (M) n = 5 г / 28 г/моль ≈ 0.1786 моль

Теперь у нас есть начальное количество молей газа (n1) и объем (V1) при начальном состоянии и конечное количество молей газа (n2) и объем (V2) при конечном состоянии. Мы также знаем начальную и конечную температуры. Мы хотим найти количество затраченной теплоты (Q) в этом процессе.

Из уравнения состояния идеального газа, мы можем записать:

P1V1 = n1RT1 P2V2 = n2RT2

Поскольку температуры одинаковы, мы можем записать:

P1V1 = n1RТ P2V2 = n2RT

Теперь, мы знаем, что процесс изотермический, и по определению для изотермического процесса работа, совершаемая над газом, равна изменению его внутренней энергии. Таким образом, работа W совершенная над газом равна изменению внутренней энергии газа (ΔU).

ΔU = W = P1V1 - P2V2

Теперь, мы можем подставить выражения для P1 и P2:

ΔU = (n1RT1)/V1 - (n2RT2)/V2

ΔU = (0.1786 моль * 8.314 Дж/(моль·К) * 500 K) / 1 л - (0.1786 моль * 8.314 Дж/(моль·К) * 500 K) / 4 л

ΔU = (8.314 * 500 - 8.314 * 500/4) Дж

ΔU = (8.314 * 500 * 3/4) Дж

ΔU = 3135 Дж

Таким образом, изменение внутренней энергии газа (и работа, совершенная над газом) при изотермическом расширении 5 г азота от 1 л до 4 л при 500 K составляет 3135 Дж. Это же количество теплоты необходимо затратить на этот процесс, так как внутренняя энергия газа остается постоянной при изотермическом процессе.