Question

Точка движется по окружности R=30 см с постоянным угловым ускорением.Определить тангенциальное ускорение точки,если известно,что за время t =4с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение равно 2,7м/с2.

Answer 1

Дано: R=0.3м T=t/3c a=2.7м/с² ------------- аτ-? Решение: Выражаем тангенциальное ускорение через нормальное ускорение: аτ=√аR/Т=3с*√(аR)/t=0.675м/с²

Answer 2

Для начала определим угловую скорость точки, которая движется по окружности.

Угловая скорость (ω) можно найти по формуле: ω = Δφ / Δt, где Δφ - угол, который точка прошла за время Δt.

Так как за время t = 4 с точка совершила три оборота, то угол, который она прошла, равен: Δφ = 2π * 3 = 6π рад.

Таким образом, угловая скорость точки: ω = 6π / 4 = 3π / 2 рад/с.

Теперь определим тангенциальное ускорение точки. Тангенциальное ускорение (at) связано с угловым ускорением (α) следующим образом: at = R * α, где R - радиус окружности.

Угловое ускорение можно найти по формуле: α = ω^2 * R, где ω - угловая скорость, R - радиус окружности.

Подставим известные значения: α = (3π / 2)^2 * 30 = 225π м/c^2.

Теперь можем найти тангенциальное ускорение: at = 30 * 225π = 6750π см/с^2 = 67,5π м/с^2.

Таким образом, тангенциальное ускорение точки равно 67,5π м/с^2.