Question

Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определите скорость (в км/ч), с которой катер двигался относительно берега вниз по течению, если средняя скорость на всем пути составила 9 км/ч.

Answer 1

V - собственная скорость катера
v₀ - скорость течения

  t = S/(v+v₀)  - время движения катера по течению
3t = S/(v-v₀)   - время движения катера против течения

3S/(v+v₀) = S/(v-v₀)
3(v-v₀) = v+v₀
2v = 4v₀
v = 2v₀

Средняя скорость катера: vₓ = 2S/4t = S/2t = S:(2S/(v+v₀)) =
                                                   = S(v+v₀)/2S = 0,5(v+v₀) = 1,5v₀
                                                9 = 1,5v₀
                                               v₀ = 6 (км/ч) - скорость течения.
Тогда собственная скорость катера: v = 2v₀ = 2*6 = 12 (км/ч)
Скорость катера относительно берега при движении вниз по течению:
                               v + v₀ = 12 + 6 = 18 (км/ч)

Ответ: 18 км/ч

Answer 2

Пусть скорость катера относительно воды вниз по течению равна V км/ч, а скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость катера относительно берега вниз по течению будет равна V + v км/ч.

По условию известно, что время, затраченное на обратный путь, в 3 раза больше времени, затраченного на путь вниз по течению. Пусть время, затраченное на путь вниз по течению, равно t часов. Тогда время, затраченное на обратный путь, будет равно 3t часов.

Расстояние, которое проходит катер вниз по течению, равно 9t км, а расстояние, которое он проходит на обратном пути, равно 27t км.

С учетом того, что средняя скорость на всем пути составляет 9 км/ч, получаем уравнение:

(9t + 27t) / (t + 3t) = 9

Решая уравнение, получаем t = 1 час.

Теперь мы можем найти скорость катера относительно берега вниз по течению:

V + v = 9

Так как мы знаем, что средняя скорость на всем пути составляет 9 км/ч, то скорость течения v равна 0, а скорость катера относительно берега вниз по течению равна 9 км/ч.

Итак, скорость катера относительно берега вниз по течению составляет 9 км/ч.