Question

Движение материальной точки массой 4,5 кг описывается уравнением x(t) = 0,5 + 8t + 4t². Вычислите значение импульса тела через 1,5 с после начала движения. Ответ запишите в СИ с точностью до целого значения.

Answer 1

Ответ:

Дано:

m= 4.5 кг

x(t)= 0.5+8t+4t^2

t= 1.5 c

Объяснение:

Запишем уравнение движения в общем виде:

x(t) = x₀ + V₀·t + a·t²/2.

Отсюда получаем:

х₀ = 0.5 м

V₀ = 8 м/с

a =  8 м/с²

Запишем уравнение скорости:

V(t) = V₀ + a·t

В нашем случае:

V(t) = 8 + 8·t

Тогда:

V(1.5) = 8 + 8·1.5 = 20 м/с

Импульс:

p = m·V = 4.5 · 20 = 90 кг·м/с

Answer 2

Для вычисления импульса тела, мы должны воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Импульс} (p) = m \cdot v, \]

где \( m \) - масса тела, а \( v \) - его скорость.

Сначала нам нужно найти скорость тела, а затем подставить значение массы \( 4.5 \, \text{кг} \), чтобы вычислить импульс.

Для нахождения скорости \( v \), мы должны взять производную положения тела по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt}. \]

Для уравнения положения \( x(t) = 0.5 + 8t + 4t^2 \), найдем производную \( \frac{dx}{dt} \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(0.5 + 8t + 4t^2) = 8 + 8t. \]

Теперь мы можем найти значение скорости через \( t = 1.5 \, \text{секунд} \):

\[ v(1.5) = 8 + 8 \cdot 1.5 = 8 + 12 = 20 \, \text{м/с}. \]

Теперь, имея значение скорости \( v = 20 \, \text{м/с} \) и массу \( m = 4.5 \, \text{кг} \), мы можем вычислить импульс:

\[ p = m \cdot v = 4.5 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 90 \, \text{кг м/с}. \]

Ответ: Импульс тела через 1.5 секунды после начала движения равен 90 кг м/с (килограмм метров в секунду).