Question

Спутник запущен на круговую орбиту, проходящую на высоте h=350 км над поверхностью Земли. Через некоторое время спутник перевели на орбиту, радиус которой на 25 км меньше. Найдите отношение кинетических энергий спутника на первой и второй орбитах.

Answer 1

Ответ:

Для справки привожу велич. гравитации. постоянной и массу Земли. Средний радиус Земли – пригодится.

G = 6,67*10^(-11); M = 5,98*10^24 кг. Rcp = 6371 км; h = 350 км.

На первоначальной орбите (кинетич. энергия равна потенциальной):

Екин1 = (1/2)mV^2 = GmM/R, где R – "полный" радиус орбиты: R = Rcp + h = 6371 + 350 = 6721 км.

После снижения:

Екин2 = GmM/(R-deltah) .

Екин2/Екин1 = R/(R-deltas) = 6721/6696 = 1.0037.

Итак, кинетическая энергия увеличилась на 0,37%.

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

На первой орбите спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом R (радиус Земли) + h (высота орбиты), а на второй орбите радиус равен R (радиус Земли) + (h - 25) (радиус новой орбиты).

В обоих случаях центростремительное ускорение спутника можно найти по формуле: a = v^2 / R, где v - скорость спутника, R - радиус орбиты.

Так как спутник движется по круговой орбите, его скорость можно найти по формуле: v = sqrt(G * M / R), где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Тогда центростремительное ускорение первой орбиты будет: a1 = (G * M) / (R + h).

Аналогично, центростремительное ускорение второй орбиты будет: a2 = (G * M) / (R + (h - 25)).

Кинетическая энергия спутника на первой орбите определяется по формуле: E1 = (1/2) * m * v1^2, где m - масса спутника, v1 - скорость спутника на первой орбите.

Аналогично, кинетическая энергия спутника на второй орбите будет: E2 = (1/2) * m * v2^2.

Подставим выражение для скорости v на каждой орбите и найдем отношение кинетических энергий:

E2/E1 = ((1/2) * m * v2^2) / ((1/2) * m * v1^2) = (v2^2) / (v1^2).

Подставим выражения для v1 и v2 и упростим выражение:

E2/E1 = ((G * M) / (R + (h - 25))^2) / ((G * M) / (R + h)^2) = (R + h)^2 / (R + (h - 25))^2.

Данное выражение позволяет найти отношение кинетических энергий спутника на первой и второй орбитах в зависимости от изначального радиуса орбиты R и высоты орбиты h.