Question

Найди массу груза, который на пружине жёсткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с. ​

Answer 1

Дано:

k = 250 Н/м

t = 16 с

N = 20

Найти:

m = ?

Решение:

$w=\sqrt{\frac{k}{m} } \\w=\frac{2\pi }{T}\\T=\frac{t}{N} \\\sqrt{\frac{k}{m} }=\frac{2\pi }{\frac{t}{N} }=\frac{2\pi*N}{t} \\\sqrt{m} =\frac{\sqrt{k} }{\frac{2\pi*N}{t}} =\frac{\sqrt{k} *t}{2\pi*N}\\m=(\frac{\sqrt{k} *t}{2\pi*N})^2=\frac{k*t^2}{4\pi ^2*N^2}=\frac{250*16^2}{4*3,14^2*20^2}=\frac{250*256}{4*3,14^2*400} =\frac{25*64}{3,14^2*40} =\\=\frac{25*16}{3,14^2*10}=\frac{5*8}{3,14^2}=\frac{40}{9,8596}= 4,0569...=4,1$

Ответ: примерно 4,1 кг.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для периода колебаний пружины:

T = 2π√(m/k)

где: - T - период колебаний пружины, - m - масса груза, - k - жёсткость пружины.

Мы знаем, что период колебаний пружины составляет 16 секунд, а жёсткость пружины равна 250 Н/м. Нам нужно найти массу груза.

Используя формулу для периода колебаний пружины, мы можем переписать её следующим образом:

m = (T/2π)^2 * k

Подставляя известные значения, получаем:

m = (16/2π)^2 * 250

Теперь давайте рассчитаем это значение:

Расчёт массы груза:

m = (16/2π)^2 * 250

m ≈ 0.405 * 250

m ≈ 101.25 кг

Таким образом, масса груза, который на пружине жёсткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 секунд, составляет примерно 101.25 кг.