Question

Период колебаний груза, подвешенного на пружине, необходимо уменьшить в 1,5 раз(-а). Определи, во сколько раз нужно увеличить коэффициент жёсткости пружины. (Ответ округли до сотых.)

Answer 1

См файл.

Ответ: в 2,25 раз

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом Гука, который описывает колебания груза на пружине:

T = 2π√(m/k),

где: T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

Из условия задачи нам нужно уменьшить период колебаний в 1,5 раза. Пусть T0 будет изначальным периодом колебаний, и T будет новым периодом (T = 1,5 * T0).

Таким образом, у нас есть:

T = 2π√(m/k), T0 = 2π√(m/k0),

где k0 - изначальный коэффициент жесткости пружины.

Мы хотим узнать, во сколько раз нужно увеличить коэффициент жесткости пружины k0, чтобы достичь нового периода T. Для этого мы можем взять отношение T0 к T:

T0/T = (2π√(m/k0)) / (1,5 * 2π√(m/k0)).

Заметим, что масса груза m отсутствует в числителе и знаменателе и сокращается. Также 2π сокращается.

T0/T = √(k0/1,5k0).

Теперь выразим k0/1,5k0 как обратное отношение:

k0/1,5k0 = 1 / 1,5.

Теперь мы можем рассчитать T0/T:

T0/T = √(1 / 1,5) = √(2/3).

Теперь округлим это значение до сотых:

T0/T ≈ √(2/3) ≈ 0,82 (с округлением до сотых).

Итак, чтобы уменьшить период колебаний в 1,5 раза, необходимо увеличить коэффициент жесткости пружины примерно в 1,22 раза (или 122%).