Question

Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличении амплитуды колебаний в 6 раз.Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Увеличится в 108 раз

Объяснение:

ω=√(g/L)

E1=m*(ω*A)²/2=m*g*A²/(2*L)

E2=3*m*g*(6*A)²/(2*L)=3*36=108*E1

E2/E1=108

===============================

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для полной механической энергии колеблющегося маятника:

E = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * x^2,

где E - полная механическая энергия маятника, m - масса маятника, v - скорость маятника, k - коэффициент упругости, x - амплитуда колебаний.

При уменьшении длины маятника в 3 раза, амплитуда колебаний увеличивается в 6 раз. Пусть изначальная длина маятника равна L, тогда после изменений длина маятника будет равна L/3, а амплитуда колебаний будет равна 6x.

Так как полная механическая энергия маятника зависит как от скорости, так и от амплитуды колебаний, нам нужно рассчитать эти величины отдельно.

1) Рассчитаем скорость маятника. При колебаниях маятника скорость меняется, но в точке максимального отклонения она равна нулю, а в точке равновесия она максимальна. Следовательно, средняя скорость маятника равна нулю. Таким образом, изменение скорости маятника не влияет на полную механическую энергию.

2) Рассчитаем изменение энергии, связанное с амплитудой колебаний. Пусть изначальная амплитуда колебаний равна x. Тогда изменение амплитуды равно 6x - x = 5x. По формуле для энергии упругого осциллятора:

E = (1/2) * k * x^2,

изменение энергии будет равно:

ΔE = (1/2) * k * (6x)^2 - (1/2) * k * x^2 = 18 * (1/2) * k * x^2 - (1/2) * k * x^2 = 8 * (1/2) * k * x^2 = 4 * k * x^2.

Таким образом, полная механическая энергия маятника изменится в 4 раза при уменьшении его длины в 3 раза и увеличении амплитуды колебаний в 6 раз.