Question

Помогите пожалуйста. Частица массы m движется под действием силы F=—amr, где а — положительная постоянная, r — радиус-вектор частицы относительно начала координат. Найти траекторию ее движения, если в начальный момент m=r0i и скорость v=y0j, где i и j — орты осей x и y.

Answer 1

Ответ:

Записываешь второй закон Ньютона

Объяснение:

Записываешь второй закон Ньютона в проекциях на оси, получаешь уравнение осцилляций. Решаешь, получаешь гармонические колебания по осям, со сдвигом фаз Пи/2. Это уравнение эллипса с полуосями r0 и v0/a^1/2

2. Переходишь в ИСО, связанную с свободным концом пружины и видишь задачу о колебании пружины с данным начальным значением скорости в положении равновесия. Тело остановится тогда, когда будет двигаться вместе с ИСО. Это произойдет через половину периода. Т.е. Пи(m/k)^1/2

Answer 2

Для нахождения траектории движения частицы, мы должны решить уравнение движения. Уравнение движения дано как F = -amr, где F - сила, a - положительная постоянная, m - масса частицы и r - радиус-вектор частицы относительно начала координат. Мы также знаем, что в начальный момент времени масса частицы m = r0i и скорость v = y0j, где i и j - орты осей x и y соответственно. Для решения уравнения движения, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит F = ma, где F - сила, m - масса и a - ускорение частицы. Заменяя силу F в уравнении движения на -amr, получаем уравнение: ma = -amr Делим обе части уравнения на m: a = -ar Поскольку a и r - это векторы, мы можем записать это уравнение в векторной форме: a = -a*r Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения траектории движения. Для этого возьмем производную от обеих частей уравнения по времени: d^2r/dt^2 = -a*(dr/dt) Здесь d^2r/dt^2 - это вторая производная радиус-вектора r по времени (ускорение), а dr/dt - это первая производная радиус-вектора r по времени (скорость). Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение для нахождения траектории движения. Для этого нужно воспользоваться начальными условиями: в начальный момент времени масса частицы m = r0i и скорость v = y0j. Подставляя начальные условия в уравнение и решая его, мы можем получить траекторию движения частицы. Однако, конкретное решение зависит от значения константы a. Если вы предоставите значение константы a, я смогу помочь вам получить более конкретное решение.