Question

Брусок квадратного сечения имеет массу 40 кг. Какой станет масса бруска, если его длину увеличить в 7 раз, а каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза? С ИНТЕРНЕТА НЕ СПИСЫВАТЬ!

Answer 1

Пусть V₁ - первоначальный объём бруска массой 40 кг, тогда объём бруска после изменения его размеров:
                             V₂ = длину (a) × ширину (b)× высоту (b)
                V₂ = 7a × (b/2) × (b/2) = 7a × (b²/4) = (7/4) · V₁ = 1,75 · V₁
получаем что объём (V₂) после изменения, больше первоначального (V₁) в 1,75 раз. Это говорит о том что, масса тела после изменения его размеров увеличится в 1,75 раза и будет она равна: 
                                 m₂ = m₁ · 1,75 = 40 · 1,75 = 70 (кг)
  

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть как изменяется объем и плотность бруска при изменении его размеров.

Сначала найдем объем бруска до изменения размеров. Так как брусок имеет квадратное сечение, то его объем вычисляется как произведение длины куба на площадь основания квадрата:
V = L^3 * S
где V - объем бруска, L - длина стороны куба (равна стороне квадрата), S - площадь основания квадрата.

Масса бруска определяется как произведение его объема на плотность материала:
m = V * p
где m - масса бруска, p - плотность материала.

Пусть длина стороны квадрата и куба до изменения размеров равна a.

Теперь увеличим длину бруска в 7 раз. Таким образом, новая длина бруска будет равна L = 7a.

Далее уменьшим каждую сторону квадрата в 2 раза. Таким образом, новая сторона квадрата будет равна a' = a/2.

Теперь найдем объем бруска после изменения размеров. Новая длина стороны куба будет равна L' = 7a, а площадь основания квадрата будет равна S' = (a/2)^2.

Подставим полученные значения в формулу объема и площади основания:

V' = (7a)^3 * ((a/2)^2)
S' = (a/2)^2

Далее, найдем новую массу бруска, используя формулу для массы:

m' = V' * p

Зная, что масса исходного бруска равна 40 кг, подставим это значение в формулу и найдем новую массу:

40 = V * p
m' = V' * p

Таким образом, чтобы узнать новую массу бруска, необходимо найти отношение новой массы к исходной массе:

m' = (V' * p) = (7a)^3 * ((a/2)^2) * p
____________________________
V * p

m' = (7a)^3 * ((a/2)^2) * 40
______________________
V

Возьмем в качестве примера, что плотность материала бруска равна 1 (это просто для упрощения расчетов):

m' = (7a)^3 * ((a/2)^2) * 40
______________________
V

m' = (7a)^3 * ((a/2)^2) * 40
________________
40

m' = (7a)^3 * ((a/2)^2)
_____________
1

m' = (7a)^3 * (a/2)^2
________________
1

Сокращаем простые дроби:

m' = 7^3 * a^3 * (a/2)^2
____________
1

m' = 343 * a^3 * (a/2)^2

m' = 343 * a^3 * (a/4)

m' = 343/4 * a^4

Таким образом, новая масса бруска будет равна 343/4 раза исходной массы. Если исходная масса равна 40 кг, то новая масса будет:

m' = 343/4 * 40 кг = 858,75 кг

Итак, новая масса бруска будет приблизительно равна 858,75 кг.