Question

Температура в комнате = 293 кельвина, давление = 103 × 10(в пятой) паскаль. Найти скорость 1 молекулы воздуха.

Answer 1

Скорость молекулы не зависит от давления.

Answer 2

Для нахождения скорости одной молекулы воздуха при известной температуре и давлении, вы можете воспользоваться распределением Максвелла-Больцмана, которое описывает распределение скоростей молекул в газе при данной температуре. Формула для нахождения средней кинетической энергии молекулы газа:

\[E_{\text{средн}.\text{кин. энергии}} = \frac{3}{2}kT\]

где: - \(E_{\text{средн}.\text{кин. энергии}\) - средняя кинетическая энергия молекулы, - \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)), - \(T\) - абсолютная температура в Кельвинах.

Средняя кинетическая энергия связана со скоростью молекулы \(v\) следующим образом:

\[E_{\text{средн}.\text{кин. энергии}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где: - \(m\) - масса молекулы (масса молекулы воздуха приближенно равна массе одного молекулы \(O_2\), которая примерно равна \(2.66 \times 10^{-26}\, \text{кг}\)), - \(v\) - скорость молекулы.

Теперь мы можем объединить обе формулы и решить уравнение относительно скорости \(v\):

\[\frac{3}{2}kT = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{3}{2}(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К})(293\, \text{К}) = \frac{1}{2}(2.66 \times 10^{-26}\, \text{кг})v^2\]

Теперь решим это уравнение:

\[v^2 = \frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 293}{2 \cdot 2.66 \times 10^{-26}}\] \[v^2 \approx 1526.74\, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь найдем скорость \(v\) молекулы воздуха:

\[v \approx \sqrt{1526.74}\, \text{м/с} \approx 39.1\, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость одной молекулы воздуха при заданных температуре и давлении составляет примерно \(39.1\, \text{м/с}\).