Question

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на землю в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта ?

Answer 1

Дано: h_max = 5 м, l = 20 м, g = 10 м/с²

Найти: V₀ₓ - ?

Решение. Найдём время, зная максимальную высоту: h = gt²/2 ⇒ t = √(2h/g). Во время всего полёта будет t' = 2t = 2√(2h/g)

Минимальная скорость будет в верхней точке, где тело имеет только горизонтальную составляющую скорости будет V₀ₓ = l/t' = l/2√(2h/g) = 20/√2(2 × 5/10) = 10 м/с.

Ответ: 10 м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы физики, связанные с движением тел под углом к горизонту.

Когда камень брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту, его движение можно разбить на горизонтальную и вертикальную составляющие. Камень движется вдоль горизонтали и поднимается вертикально под воздействием гравитации.

Для нахождения минимальной скорости камня можно использовать законы сохранения энергии. На максимальной высоте, кинетическая энергия тела превращается полностью в потенциальную энергию, если не учитывать потери из-за трения воздуха (что в данной задаче предполагается).

Известно, что камень достигает максимальной высоты 5 м и падает на землю в 20 м от места броска. Это означает, что камень преодолевает вертикальное расстояние в 5 м вверх и затем проходит горизонтальное расстояние в 20 м.

Минимальная скорость камня на максимальной высоте можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на максимальной высоте равна начальной кинетической энергии:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{min}^2 \]

где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, \(v_{min}\) - минимальная скорость камня на максимальной высоте.

Поскольку масса камня сокращается, остается:

\[ g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v_{min}^2 \]

Теперь мы можем найти минимальную скорость камня на максимальной высоте:

\[ v_{min} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9.81 м/с² (на Земле), а \(h = 5\) м. Подставим значения:

\[ v_{min} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5} \approx 9.9 \, \text{м/c} \]

Таким образом, минимальная скорость камня на максимальной высоте составляет примерно 9.9 м/с.