Question

На длинный картонный каркас диаметром D=5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d=0,2 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I=0,5 А.

Answer 1

Формула индуктивности каркаса - L = k*μ₀*S*N²/l
Если каркас достаточно длинный, т. е. l/D ≥ 10, то k = 1
Будем считать отношение l / D = 10
S = π*D²/4
N = l / d
Сводим все в кучу: L = k*μ₀*π*D²*l²/(4*l*d²) = k*μ₀*π*l*D²/(4*d²) = 10*k*μ₀*π*D²/(4*d) = 10*μ₀*π*D²/(4*d).
Ф = I * L = I * 10*μ₀*π*D²/(4*d) = 0,5 А * 10 * 1,257*10⁻⁶ Гн/м *3,14 *(5*10⁻² м)² / (4 * 0,2*10⁻³) ≈ 6,2*10⁻⁵ Вб

Answer 2

Для определения магнитного потока, создаваемого соленоидом, можно использовать формулу:

Ф = μ₀ * N * I * A

где: Ф - магнитный поток (в веберах) μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^(-7) Вб/Ам) N - количество витков I - сила тока (в амперах) A - площадь поперечного сечения соленоида (в квадратных метрах)

Для расчета площади поперечного сечения соленоида можно использовать формулу:

A = π * (D/2)^2

где: D - диаметр соленоида

Используя данные из задачи, подставим значения в формулы:

D = 5 см = 0,05 м d = 0,2 мм = 0,0002 м I = 0,5 А

Сначала найдем количество витков: N = длина проволоки / длина одного витка

Длина проволоки можно найти, умножив длину одного витка на количество витков:

длина проволоки = длина одного витка * N

Длина одного витка равна окружности с диаметром d, то есть: длина одного витка = π * d

Подставим это значение в формулу для длины проволоки:

длина проволоки = π * d * N

Теперь можем найти N, подставив известные значения:

длина проволоки = π * 0,0002 * N

Также известно, что длина проволоки равна окружности с диаметром D, то есть: длина проволоки = π * D

Подставим это значение в формулу для длины проволоки:

π * D = π * 0,0002 * N

Теперь можем найти N:

N = D / 0,0002

Подставим известные значения:

N = 0,05 / 0,0002 = 250 витков

Теперь можем найти площадь поперечного сечения соленоида:

A = π * (0,05/2)^2 = π * 0,025^2 = 0,001963495 м^2

Теперь можем найти магнитный поток:

Ф = μ₀ * N * I * A = 4π * 10^(-7) * 250 * 0,5 * 0,001963495 = 0,001229 мВб

Таким образом, магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 0,5 А, составляет 0,001229 мВб.