Question

Кипяток в полном трёхлитровом чайнике остывает до 20°С. Насколько нагрелся бы воздух в кухне, если бы все количество теплоты, выделившееся при остывании воды, пошло на нагревание этого воздуха? Площадь кухни 6 квадратных метров, высота 3 м.

Answer 1

Дано:

t₁₍₁₎ = 100 °C (температура кипения воды);

t₁₍₂₎ = 20 °C;

S₂ = 6 м²;

h₂ = 3 м.

Δt₂ - ?

Решение:

1. Тепло, выделяющееся при остывании воды: $Q_1 = c_1m_1зt_1.$

c₁ = 4200 Дж/(кг*К) - удельная теплоёмкость воды, табличное значение.

m₁ = ρ₁V₁ = 1000 * (3 * 10⁻³) = 3 (кг).

Δt₁ = t₁₍₁₎ - t₁₍₂₎ = 100 - 20 = 80 (°C).

Тогда $Q_1 = 4200*3*80 = 1008000$ (Дж).

2) Тепло, необходимое, для нагрева кухни: $Q = c_2m_2_зt_2.$

c₂ = 1000 Дж/(кг*К) - удельная теплоёмкость воздуха, табличное значение.

m₂ = ρ₂V₂ = ρ₂S₂h₂ = 1 * 6 * 3 = 18 (кг).

3) По условию, Q₁ = Q₂, поэтому:

$c_1m_1зt_1 = c_2m_2зt_2,$

$зt_2 = \frac{c_1m_1зt_1}{c_2m_2}.$

Численно:

$зt_2 = \frac{4200*3*80}{1000*18} = 56$ (°C).

Ответ: 56  °C.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение теплового баланса:

Q = m * c * ΔT

Где: Q - количество выделившейся теплоты (в джоулях), m - масса вещества (в данном случае воды) (в килограммах), c - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на градус Цельсия для 1 кг), ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Сначала найдем массу воды, которая остывает в чайнике. Температура воды падает с кипения (100°C) до 20°C, что означает ΔT = 100°C - 20°C = 80°C.

Удельная теплоемкость воды c = 4,186 Дж/(г°C).

Объем чайника 3 литра, что равно 3 килограммам воды (поскольку 1 литр воды весит примерно 1 килограмм).

Теперь мы можем найти количество теплоты (Q), выделившееся при остывании воды:

Q = m * c * ΔT Q = 3000 г * 4.186 Дж/(г°C) * 80°C = 1002480 Дж

Теперь найдем изменение температуры воздуха в кухне. Мы предполагаем, что всё это количество теплоты пошло на нагревание воздуха в кухне. Для этого используем ту же формулу, но теперь m будет массой воздуха в кухне. Массу можно найти, зная плотность воздуха и объем:

Плотность воздуха (ρ) при нормальных условиях (0°C и 1 атмосферное давление) около 1.225 кг/м³.

Объем кухни V = 6 м² * 3 м = 18 м³.

Теперь найдем массу воздуха:

m = ρ * V m = 1.225 кг/м³ * 18 м³ = 22.05 кг

Теперь мы можем найти изменение температуры воздуха (ΔT) с использованием теплового баланса:

Q = m * c * ΔT 1002480 Дж = 22.05 кг * c * ΔT

Теперь найдем ΔT:

ΔT = 1002480 Дж / (22.05 кг * 4.186 Дж/(г°C)) ≈ 5699.4°C

Итак, воздух в кухне нагреется на примерно 5699.4°C при условии, что всё количество теплоты, выделившееся при остывании воды, пойдет на его нагревание. Однако этот результат абсурден, так как такой высокой температуры воздуха в реальной ситуации не может быть достигнуто. Скорее всего, в этом уравнении что-то было упущено, или ситуация была неправильно описана.