Question

С объяснением пожалуйста Если путь частицы массой 2 кг изменяется по закону s = 5 Sin( πt) (см). Найдите ближайший момент времени от начала ее движения, когда модуль импульса частицы становится максимальным.

Answer 1

Т. к. используется функция sin сл-но колебания начинаются из положения равновесия, при t = 0 , φ = 0 , S = 0

Импульс будет максимальным при максимальной скорости движения, т. е. при прохождении частицей положения равновесия. сл-но путь будет равен двум амплитудам S = 2*A = 10 см в момент времени t = T / 2

2*π/T = π => T = 2 с => t = 1 с. Через одну секунду после начала движения частица будет иметь максимальный модуль импульса

Answer 2

Для нахождения момента времени, когда модуль импульса частицы становится максимальным, мы можем воспользоваться следующими связями:

1. Импульс (p) частицы равен произведению её массы (m) на скорость (v): $p = m \cdot v$.
2. Скорость, в свою очередь, является производной по времени от вектора смещения (s): $v = \frac{ds}{dt}$.

Импульс частицы можно представить как произведение массы на скорость, то есть $p = m \cdot \frac{ds}{dt}$.

Зная закон движения $s(t) = 5 \sin(\pi t)$, мы можем найти скорость $v(t)$ как производную от $s(t)$ по времени $t$.

$v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} [5 \sin(\pi t)]$

Теперь мы можем выразить импульс как функцию времени $p(t)$ и найти его модуль:

$p(t) = m \cdot v(t)$

Импульс частицы будет максимальным в тот момент времени, когда его модуль $|p(t)|$ достигнет максимального значения.

1. Найдем скорость $v(t)$.
2. Найдем импульс $p(t)$.
3. Найдем модуль импульса $|p(t)|$.
4. Найдем момент времени $t$, когда $|p(t)|$ максимально.

Исходя из формулы $s(t) = 5 \sin(\pi t)$, найдем скорость:

$v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} [5 \sin(\pi t)] = 5\pi \cos(\pi t)$

Теперь найдем импульс $p(t)$:

$p(t) = m \cdot v(t) = 2 \cdot 5\pi \cos(\pi t) = 10\pi \cos(\pi t)$

Модуль импульса:

$|p(t)| = |10\pi \cos(\pi t)| = 10\pi |\cos(\pi t)|$

Теперь найдем момент времени $t$, когда $|p(t)|$ максимально. Максимальное значение модуля косинуса равно 1, и оно достигается при $\cos(\pi t) = 1$ или $\cos(\pi t) = -1$.

1. $\cos(\pi t) = 1$ при $\pi t = 0$, следовательно, $t = 0$.
2. $\cos(\pi t) = -1$ при $\pi t = \pi$, следовательно, $t = 1$.

Таким образом, ближайшие моменты времени от начала движения частицы, когда модуль импульса становится максимальным, это $t = 0$ и $t = 1$ секунда.