Question

К упругой невесомой пружине подвесили поочередно два разных груза. При этом пружина удлинилась соответственно на 1 и 2 см. Найдите период колебаний в том случае, когда к пружине подвешены оба груза.

Answer 1

Период колебаний пружинного маятника, независимо от того, сориентирован ли он вертикально, горизонтально или вдоль наклонной (но прямой) плоскости – всегда вычисляется одинаково:

t = 2п√[m/k] ;

С другой стороны, удлиннение пружины связано с массой неподвижного груза соотношением:

m(1)g = kx(1) ;

m(2)g = kx(2) ; ( x() – удлиннение), отсюда получаем, что:

( m(1) + m(2) ) g = k ( x(1) + x(2) ) ;

Обозначив совмещённую массу обоих грузов, как M, получим:

M = m(1) + m(2) ;

Mg = k ( x(1) + x(2) ) ;

Отсюда: M/k = ( x(1) + x(2) ) / g, тогда период колебаний системы с двумя грузами:

T = 2п√[M/k] = 2п√[ ( x(1) + x(2) ) / g ] ;

T = 2п√[ ( x(1) + x(2) ) / g ] ≈ 2 √[ 0.01 + 0.02 ] ≈

≈ 0.1 √ [ 4 * ( 1 + 2 ) ] ≈ 0.1 √12 ≈ 0.35 сек .

Answer 2

Решение

Для нахождения периода колебаний пружины, к которой подвешены оба груза, можно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k)

где: - T - период колебаний, - m - суммарная масса грузов, - k - жёсткость пружины.

Для нахождения жёсткости пружины можно воспользоваться формулой:

k = F/δ

где: - F - сила, действующая на пружину, - δ - удлинение пружины.

Поскольку удлинение пружины при подвешивании каждого груза различно, необходимо учесть это при нахождении силы и, соответственно, жёсткости пружины.

Расчёт

Удлинение пружины при подвешивании первого груза: δ1 = 1 см = 0.01 м

Удлинение пружины при подвешивании второго груза: δ2 = 2 см = 0.02 м

Суммарное удлинение пружины при подвешивании обоих грузов: δ = δ1 + δ2

Теперь можно найти жёсткость пружины, используя силу, действующую на пружину, и суммарное удлинение.

Результат

После нахождения жёсткости пружины можно использовать формулу для периода колебаний, чтобы найти итоговый период колебаний пружины, к которой подвешены оба груза.