Question

сли уменшить массу груза , подвешеного к спиральной пружине,на 100г. то период колебания груза уменшиться в 2 раза. определить массу первоначально подвешенного груза»

Answer 1

Δm=0.1 кг     Т2=Т1/2     m=?

(T1/T2)²=m1/m2       m2=m1-Δm

4=m1/(m1-Δm)       m1=4*Δm/3=1*0.1/3=0.133 кг

======================

Answer 2

Давайте воспользуемся законом Гука для определения периода колебания спиральной пружины. Закон Гука гласит:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Где:

• $T$ - период колебания,
• $\pi$ - число пи (примерно 3.14159),
• $m$ - масса груза,
• $k$ - жёсткость пружины.

Пусть изначально масса груза $m_1$ (в граммах) и период колебания $T_1$, а затем масса груза уменьшается на 100 г, и период колебания становится $T_2$.

Из закона Гука, мы имеем:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1 - 100}{k}}$

Теперь у нас есть два уравнения. Мы знаем, что период колебания уменьшился в 2 раза, поэтому:

$T_2 = \frac{1}{2}T_1$

Подставив $T_2$ и $T_1$ из уравнений выше:

$2\pi\sqrt{\frac{m_1 - 100}{k}} = \frac{1}{2}(2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}})$

Сократим $\pi$ с обеих сторон уравнения:

$2\sqrt{\frac{m_1 - 100}{k}} = \sqrt{\frac{m_1}{k}}$

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$4\frac{m_1 - 100}{k} = \frac{m_1}{k}$

Теперь умножим обе стороны на $k$ (жёсткость пружины) и решим уравнение относительно $m_1$:

$4(m_1 - 100) = m_1$

$4m_1 - 400 = m_1$

$3m_1 = 400$

$m_1 = \frac{400}{3}$

Таким образом, масса первоначально подвешенного груза $m_1$ составляет $\frac{400}{3}$ грамма или приближенно 133.33 грамма.