Question

Как измениться частота колебаний в электрическом контуре,если ёмкость конденсатора увеличится в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшиться в 8раза?

Answer 1

С=2*С1     L=L1/8

T=2*π√2*C1*L1/8=T1/2
значит период уменьшится в 2 раза

f=1/T=2*f1

значит частота увеличится в ДВА раза

Answer 2

Чтобы вычислить, как изменится частота колебаний в электрическом контуре при изменении ёмкости конденсатора и индуктивности катушки, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты контура. Резонансная частота определяется следующим образом:

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Где:

• $f$ - частота колебаний в Герцах (Гц),
• $L$ - индуктивность катушки в Генри (Гн),
• $C$ - ёмкость конденсатора в Фарадах (Ф).

Если ёмкость конденсатора увеличится в 2 раза (т.е., $C$ увеличится в 2 раза), а индуктивность катушки уменьшится в 8 раз (т.е., $L$ уменьшится в 8 раз), то новая резонансная частота ($f'$) будет:

$f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{(L/8)(2C)}}$

$f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{L/4C}}$

$f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{4L/4C}}$

$f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{L/C}}$

Теперь мы видим, что $f'$ уменьшилась в 2 раза по сравнению с исходной частотой $f$, так как $L/C$ осталось неизменным. Таким образом, при увеличении ёмкости конденсатора в 2 раза и уменьшении индуктивности катушки в 8 раз, частота колебаний в электрическом контуре уменьшится в 2 раза.