Question

Фокусна відстань об'єктива фотоапарата 2,5 см. Турист фотографує картину висотою 1 м із відстані 5м. Визначте висоту зображення, яке утворюється на світлочутливій поверхні

Answer 1

Для визначення висоти зображення, утвореного на світлочутливій поверхні фотоапарата, можна використати формулу тонкої лінзи:

1/f = 1/v - 1/u,

де f - фокусна відстань об'єктива, v - відстань від об'єктива до зображення, u - відстань від об'єктива до об'єкта.

У даному випадку f = 2,5 см = 0,025 м, v = ?, u = 5 м, а висота об'єкта h = 1 м.

Підставляємо значення в формулу:

1/0,025 = 1/v - 1/5.

Додамо 1/5 до обох боків:

1/0,025 + 1/5 = 1/v.

1/0,025 = 0,04.

0,04 + 0,2 = 1/v.

0,24 = 1/v.

Перенесемо 1/v на ліву сторону:

v = 1/0,24.

Обчислимо значення:

v ≈ 4,17 м.

Таким чином, висота зображення, яке утворюється на світлочутливій поверхні фотоапарата, становить близько 4,17 м.

Answer 2

Для того, щоб визначити висоту зображення, яке утворюється на світлочутливій поверхні, можна скористатися формулою для розрахунку зображень об'єктів у лінзах:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

де:

• $f$ - фокусна відстань об'єктива фотоапарата (2,5 см або 0,025 м);
• $d_o$ - відстань об'єкта від об'єктива фотоапарата (5 м);
• $d_i$ - відстань зображення від об'єктива фотоапарата.

Ми можемо використовувати цю формулу для визначення відстані $d_i$, а потім використовувати її для розрахунку висоти зображення. Давайте спростимо це рівняння для $d_i$:

$\frac{1}{0,025} = \frac{1}{5} + \frac{1}{d_i}$

Тепер розв'яжемо його для $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0,025} - \frac{1}{5}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0,025} - \frac{1}{5}$

$\frac{1}{d_i} = 40 - 0,2$

$\frac{1}{d_i} = 39,8$

Тепер знайдемо $d_i$:

$d_i = \frac{1}{39,8}$

$d_i \approx 0,0251 \, \text{м}$

Тепер, коли ми маємо значення $d_i$, можемо використовувати подібні трикутники для знаходження висоти зображення ($h_i$):

$$\frac{h_i}{1} = \frac{h_o}{d_o} \implies h_i = \frac{h_o \cdot d_i}{d_o}$$

де:

• $h_o$ - висота об'єкта (1 м);
• $d_i$ - відстань зображення (0,0251 м);
• $d_o$ - відстань об'єкта (5 м).

Підставимо значення і розрахуємо $h_i$:

$h_i = \frac{1 \cdot 0,0251}{5}$

$h_i \approx 0,00502 \, \text{м}$

Отже, висота зображення, яке утворюється на світлочутливій поверхні, становить приблизно 0,00502 метри (або 5,02 мм).